Cho vectơ a=(2;-3;1) và vectơ b là vectơ cùng phương với vectơ a thỏa mãn ab=-28

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  \( \overrightarrow{a}=(2;-3;1) \) và  \( \overrightarrow{b} \) là vectơ cùng phương với  \( \overrightarrow{a} \) thỏa mãn  \( \overrightarrow{a.}\overrightarrow{b}=-28 \). Khi đó  \( \left| \overrightarrow{b} \right| \) bằng bao nhiêu?

A.  \( \left| \overrightarrow{b} \right|=2\sqrt{14} \)

B.  \( \left| \overrightarrow{b} \right|=2\sqrt{7} \)

C. \( \left| \overrightarrow{b} \right|=\sqrt{14} \)  

D.  \( \left| \overrightarrow{b} \right|=14\sqrt{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B

Ta có: \(\vec{a},\text{ }\vec{b}\) cùng phương \(\Leftrightarrow \vec{b}=k\vec{a}=\left( 2k;-3k;k \right)\)

Suy ra: \( \vec{a}.\vec{b}=-28 \) \( \Leftrightarrow 2.2k+(-3).(-3k)+1.k=-28\Leftrightarrow 14k=-28 \)
\( \Leftrightarrow k=-2 \)
\( \Rightarrow \vec{b}=\left( -4;6;-2 \right)\Rightarrow \left| {\vec{b}} \right|=\sqrt{{{4}^{2}}+{{6}^{2}}+{{2}^{2}}}=2\sqrt{14} \)

 

Các bài toán mới!

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *