cho đường thẳng d:x/2=y−3/1=z−2/1 và hai mặt phẳng (P):x−2y+2z=0, (Q):x−2y+3z−5=0. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \( d:\frac{x}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{1} \) và hai mặt phẳng  \( (P):x-2y+2z=0 \),  \( (Q):x-2y+3z-5=0 \). Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình mặt cầu (S).

A. \( (S):{{(x+2)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}+{{(z+3)}^{2}}=1 \)

B. \( (S):{{(x-2)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=6 \)

C. \( (S):{{(x-2)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=\frac{2}{7} \)

D. \( (S):{{(x-2)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}+{{(z+4)}^{2}}=8 \)

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có:  \( I\in d\Rightarrow I(2t;3+t;2+t) \).

 \( I\in (P)\Rightarrow (P):2t-2(3+t)+2(2+t)=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow I(2;4;3) \).

(Q) tiếp xúc với (S) nên  \( R=d\left( I,(Q) \right)=\sqrt{\frac{2}{7}} \) .

Vậy  \( (S):{{(x-2)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=\frac{2}{7} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *