cho đường thẳng d:x/2=y−3/1=z−2/1 và hai mặt phẳng (P):x−2y+2z=0, (Q):x−2y+3z−5=0. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \( d:\frac{x}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{1} \) và hai mặt phẳng  \( (P):x-2y+2z=0 \),  \( (Q):x-2y+3z-5=0 \). Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình mặt cầu (S).

A. \( (S):{{(x+2)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}+{{(z+3)}^{2}}=1 \)

B. \( (S):{{(x-2)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=6 \)

C. \( (S):{{(x-2)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=\frac{2}{7} \)

D. \( (S):{{(x-2)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}+{{(z+4)}^{2}}=8 \)

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có:  \( I\in d\Rightarrow I(2t;3+t;2+t) \).

 \( I\in (P)\Rightarrow (P):2t-2(3+t)+2(2+t)=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow I(2;4;3) \).

(Q) tiếp xúc với (S) nên  \( R=d\left( I,(Q) \right)=\sqrt{\frac{2}{7}} \) .

Vậy  \( (S):{{(x-2)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=\frac{2}{7} \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *