Cho phương trình log4(x+1)^2+2=log√2√4−x+log8(4+x)^3. Tổng các nghiệm của phương trình trên là

Cho phương trình \( {{\log }_{4}}{{(x+1)}^{2}}+2={{\log }_{\sqrt{2}}}\sqrt{4-x}+{{\log }_{8}}{{(4+x)}^{3}} \). Tổng các nghiệm của phương trình trên là:

A. \( 4+2\sqrt{6} \).

B.  \( -4 \).                         

C.  \( 4-2\sqrt{6} \).         

D.  \( 2-2\sqrt{3} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Điều kiện:  \( \left\{ \begin{align}  & {{(x+1)}^{2}}>0 \\  & 4-x>0 \\  & 4+x>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x\ne -1 \\  & -4<x<4 \\ \end{align} \right. \).

Ta có:  \( {{\log }_{4}}{{(x+1)}^{2}}+2={{\log }_{\sqrt{2}}}\sqrt{4-x}+{{\log }_{8}}{{(4+x)}^{3}} \)

 \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{{\log }_{2}}{{(x+1)}^{2}}+{{\log }_{2}}4={{\log }_{2}}(4-x)+{{\log }_{2}}(4+x) \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{(x+1)}^{2}}+2{{\log }_{2}}4=2{{\log }_{2}}(4-x)+2{{\log }_{2}}(4+x) \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ 16.{{(x+1)}^{2}} \right]={{\log }_{2}}{{(4-x)}^{2}}+{{\log }_{2}}{{(4+x)}^{2}}\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ 16.{{(x+1)}^{2}} \right]={{\log }_{2}}{{(16-{{x}^{2}})}^{2}} \)

 \( \Leftrightarrow 16.{{(x+1)}^{2}}={{(16-{{x}^{2}})}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 4(x+1)=16-{{x}^{2}} \\  & 4(x+1)=-(16-{{x}^{2}}) \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}+4x-12=0 \\  & {{x}^{2}}-4x-20=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=2\,\,(n) \\  & x=-6\,\,(\ell ) \\  & x=2+2\sqrt{6}\,\,(\ell ) \\  & x=2-2\sqrt{6}\,\,(n) \\ \end{align} \right. \).

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:  \( 4-2\sqrt{2} \).

 

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 1/2logx^2+log(x+10)=2−log4

Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình \( \frac{1}{2}\log {{x}^{2}}+\log (x+10)=2-\log 4 \). Tính S?

A. \( S=-10 \).

B.  \( S=-15 \).                 

C.  \( S=-10+5\sqrt{2} \).   

D.  \( S=8-5\sqrt{2} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Điều kiện:  \( \left\{ \begin{align}  & x\ne 0 \\  & x>-10 \\ \end{align} \right. \).

Phương trình tương đương:  \( \log {{x}^{2}}+2\log (x+10)=4-2\log 4\Leftrightarrow \log {{x}^{2}}+\log {{(x+10)}^{2}}=\log {{10}^{4}}-\log {{4}^{2}} \)

 \( \Leftrightarrow \log {{\left[ x(x+10) \right]}^{2}}=\log 625\Leftrightarrow {{\left[ x(x+10) \right]}^{2}}=625\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x(x+10)=25 \\  & x(x+10)=-25 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}+10x-25=0 \\  & {{x}^{2}}+10x+25=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-5+5\sqrt{2}\,\,(n) \\  & x=-5-5\sqrt{2}\,\,(\ell ) \\  & x=-5\,\,(n) \\ \end{align} \right. \).

Vậy  \( S=-5+\left( -5+5\sqrt{2} \right)=-10+5\sqrt{2} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log√3(x−2)+log3(x−4)^2=0

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \( {{\log }_{\sqrt{3}}}(x-2)+{{\log }_{3}}{{(x-4)}^{2}}=0 \).

A. \( 6+\sqrt{2} \).

B. 6.                                  

C.  \( 3+\sqrt{2} \).          

D. 9.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Điều kiện:  \( \left\{ \begin{align}  & x>2 \\  & x\ne 4 \\ \end{align} \right. \).

Ta có:  \( {{\log }_{\sqrt{3}}}(x-2)+{{\log }_{3}}{{(x-4)}^{2}}=0\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{(x-2)}^{2}}+{{\log }_{3}}{{(x-4)}^{2}}=0 \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{\left[ (x-2)(x-4) \right]}^{2}}=0\Leftrightarrow {{\left[ (x-2)(x-4) \right]}^{2}}=1\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & (x-2)(x-4)=1 \\  & (x-2)(x-4)=-1 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}-6x+7=0 \\ & {{x}^{2}}-6x+9=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=3+\sqrt{2}\,\,(n) \\  & x=3-\sqrt{2}\,\,(\ell ) \\  & x=3\,\,(n) \\ \end{align} \right. \).

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình bằng  \( 6+\sqrt{2} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Biết nghiệm lớn nhất của phương trình log√2x+log1/2(2x−1)=1 là x=a+b√2 (a, b là hai số nguyên). Giá trị của a+2b bằng

Biết nghiệm lớn nhất của phương trình \( {{\log }_{\sqrt{2}}}x+{{\log }_{\frac{1}{2}}}(2x-1)=1 \) là  \( x=a+b\sqrt{2} \) (a, b là hai số nguyên). Giá trị của  \( a+2b \) bằng

A. 4.

B. 6.                                  

C. 0.                                  

D. 1.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Điều kiện:  \( x>\frac{1}{2} \).

 \( {{\log }_{\sqrt{2}}}x+{{\log }_{\frac{1}{2}}}(2x-1)=1\Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}x-{{\log }_{2}}(2x-1) \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\frac{{{x}^{2}}}{2x-1}=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+2=0 \).

Nghiệm lớn nhất của phương trình là  \( x=2+\sqrt{2}\Rightarrow a=2,\,\,b=1\Rightarrow a+2b=4 \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Số nghiệm của phương trình log3(x^2+4x)+log1/3(2x+3)=0 là

Số nghiệm của phương trình \( {{\log }_{3}}({{x}^{2}}+4x)+{{\log }_{\frac{1}{3}}}(2x+3)=0 \) là:

A. 2.

B. 0.

C. 3.                                  

D. 1.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Điều kiện: \( \left\{ \begin{align}  & {{x}^{2}}+4x>0 \\  & 2x+3>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x<-4\vee x>0 \\  & x>-\frac{3}{2} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x>0 \).

Ta có:  \( {{\log }_{3}}({{x}^{2}}+4x)+{{\log }_{\frac{1}{3}}}(2x+3)=0\Leftrightarrow {{\log }_{3}}({{x}^{2}}+4x)-{{\log }_{3}}(2x+3)=0 \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{3}}({{x}^{2}}+4x)={{\log }_{3}}(2x+3)\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=1 \\  & x=-3\,\,(\ell ) \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=1 \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Số nghiệm của phương trình log3(x−1)^2+log√3(2x−1)=2 là

Số nghiệm của phương trình \( {{\log }_{3}}{{(x-1)}^{2}}+{{\log }_{\sqrt{3}}}(2x-1)=2 \) là:

A. 2.

B. 1.

C. 4.                                  

D. 3.

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Điều kiện:  \( \frac{1}{2}<x\ne 1 \).

Phương trình tương đương:  \( {{\log }_{3}}{{(x-1)}^{2}}+{{\log }_{3}}{{(2x-1)}^{2}}={{\log }_{3}}9\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{\left[ (x-1)(2x-1) \right]}^{2}}={{\log }_{3}}9 \)

 \( \Leftrightarrow {{(2{{x}^{2}}-3x+1)}^{2}}=9\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 2{{x}^{2}}-3x+1=-3 \\  & 2{{x}^{2}}-3x+1=3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-\frac{1}{2} \\  & x=2 \\ \end{align} \right. \).

Thử lại ta có một nghiệm x = 2 thỏa mãn.

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Tìm nghiệm phương trình 2log4x+log2(x−3)=2

Tìm nghiệm phương trình \( 2{{\log }_{4}}x+{{\log }_{2}}(x-3)=2 \).

A. x = 4.

B. x = 1.

C. x = 3.                           

D. x = 16.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Điều kiện:  \( x>3 \).

 \( 2{{\log }_{4}}x+{{\log }_{2}}(x-3)=2\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ x(x-3) \right]=2 \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=4\,\,(n) \\  & x=-1\,\,(\ell ) \\ \end{align} \right. \).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Biết phương trình log2(x^2−5x+1)=log49 có hai nghiệm thực x1,x2. Tích x1.x2 bằng

Biết phương trình \( {{\log }_{2}}({{x}^{2}}-5x+1)={{\log }_{4}}9 \) có hai nghiệm thực  \( {{x}_{1}},\,{{x}_{2}} \). Tích  \( {{x}_{1}}.{{x}_{2}} \) bằng

A. -8.

B. -2.

C. 1.                                  

D. 5.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Điều kiện:  \( x<\frac{5-\sqrt{21}}{2}\vee x>\frac{5+\sqrt{21}}{2} \).

Ta có:  \( {{\log }_{2}}({{x}^{2}}-5x+1)={{\log }_{4}}9\Leftrightarrow {{\log }_{2}}({{x}^{2}}-5x+1)={{\log }_{2}}3 \).

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+1=3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x-2=0\,\,\,\,\,\,\,(*) \)

Phương trình (*) có  \( a.c=-2<0 \) nên luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy  \( {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-2 \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Cho hai số dương x, y thỏa mãn log2(x^2+y^2)=1+log2xy. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hai số dương x, y thỏa mãn \( {{\log }_{2}}({{x}^{2}}+{{y}^{2}})=1+{{\log }_{2}}xy \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \( x=y \).                                          

B.  \( x>y \).                      

C.  \( x<y \).  

D.  \( x={{y}^{2}} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Với  \( x,\,y>0 \), ta có:  \( {{\log }_{2}}({{x}^{2}}+{{y}^{2}})=1+{{\log }_{2}}xy\Leftrightarrow {{\log }_{2}}({{x}^{2}}+{{y}^{2}})={{\log }_{2}}2xy \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2xy\Leftrightarrow {{(x-y)}^{2}}=0\Leftrightarrow x=y \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3√x^2−5x+6log1/3√x−2=1/2log1/81(x+3)^4 bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \( {{\log }_{3}}\sqrt{{{x}^{2}}-5x+6}+{{\log }_{\frac{1}{3}}}\sqrt{x-2}=\frac{1}{2}{{\log }_{\frac{1}{81}}}{{(x+3)}^{4}} \) bằng

A. \( \sqrt{10} \).                                           

B.  \( 3\sqrt{10} \).                    

C. 0.                                 

D. 3.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Điều kiện:  \( x>3 \).

 \( {{\log }_{3}}\sqrt{{{x}^{2}}-5x+6}+{{\log }_{\frac{1}{3}}}\sqrt{x-2}=\frac{1}{2}{{\log }_{\frac{1}{81}}}{{(x+3)}^{4}} \)

 \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{{\log }_{3}}({{x}^{2}}-5x+6)-\frac{1}{2}{{\log }_{3}}(x-2)=-\frac{1}{2}{{\log }_{3}}(x+3) \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{3}}({{x}^{2}}-5x+6)-{{\log }_{3}}(x-2)+{{\log }_{3}}(x+3)=0\Leftrightarrow {{\log }_{3}}({{x}^{2}}-9)=0 \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-9=1\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\sqrt{10}\,\,(n) \\  & x=-\sqrt{10}\,\,(\ell ) \\ \end{align} \right. \).

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là  \( x=\sqrt{10} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2log2(2x−2)+log2(x−3)^2=2 trên R. Tổng các phần tử của S bằng

Gọi S là tập nghiệm của phương trình \( 2{{\log }_{2}}(2x-2)+{{\log }_{2}}{{(x-3)}^{2}}=2 \) trên  \( \mathbb{R} \). Tổng các phần tử của S bằng

A. \( 6+\sqrt{2} \).

B.  \( 8+\sqrt{2} \).          

C. 8.                                  

D.  \( 4+\sqrt{2} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Điều kiện:  \( 1<x\ne 3 \).

Phương trình tương đương:  \( {{\log }_{2}}{{(2x-2)}^{2}}+{{\log }_{2}}{{(x-3)}^{2}}=2\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{\left[ (2x-2)(x-3) \right]}^{2}}=2 \)

 \( \Leftrightarrow {{(2{{x}^{2}}-8x+6)}^{2}}={{2}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 2{{x}^{2}}-8x+6=2 \\  & 2{{x}^{2}}-8x+6=-2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}-4x+2=0 \\  & {{x}^{2}}-4x+4=0 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=2+\sqrt{2}\,\,(n) \\  & x=2-\sqrt{2}\,\,(\ell ) \\  & x=2\,\,(n) \\ \end{align} \right. \).

Vậy tổng các nghiệm của S là:  \( 2+2+\sqrt{2}=4+\sqrt{2} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 1/2log(x^2−4x−1)=log8x−log4x bằng

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \( \frac{1}{2}\log ({{x}^{2}}-4x-1)=\log 8x-\log 4x \) bằng

A. 4.

B. 3.

C. 5.                                  

D. 1.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Điều kiện:  \( x>2+\sqrt{5} \).

Phương trình tương đương:  \( \log ({{x}^{2}}-4x-1)=2\log \left( \frac{8x}{4x} \right)\Leftrightarrow \log ({{x}^{2}}-4x-1)=\log \left( {{2}^{2}} \right) \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x-1=4\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-1\,\,(\ell ) \\  & x=5\,\,(n) \\ \end{align} \right. \).

Vậy tổng các nghiệm là 5.

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2(x+1)+log2x=1 là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \( {{\log }_{2}}(x+1)+{{\log }_{2}}x=1 \) là:

A. 1.

B. -1.                                

C. 2.                                  

D. -2.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Điều kiện:  \( x>0 \).

Phương trình tương đương:  \( {{\log }_{2}}\left[ (x+1)x \right]=1\Leftrightarrow (x+1)x=2 \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=1\,\,(n) \\  & x=-2\,\,(\ell ) \\ \end{align} \right. \).

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 1.

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Tổng các nghiệm của phương trình log√3(x−2)+log3(x−4)^2=0 là S=a+b√2 (với a, b là các số nguyên). Giá trị của biểu thức Q=a.b bằng

Tổng các nghiệm của phương trình \( {{\log }_{\sqrt{3}}}(x-2)+{{\log }_{3}}{{(x-4)}^{2}}=0 \) là  \( S=a+b\sqrt{2} \) (với a, b là các số nguyên). Giá trị của biểu thức  \( Q=a.b \) bằng

A. 0.

B. 3.

C. 9.                                  

D. 6.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Điều kiện:  \( 2<x\ne 4 \).

Phương trình tương đương:  \( 2{{\log }_{3}}(x-2)+2{{\log }_{3}}\left| x-4 \right|=0 \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ (x-2)\left| x-4 \right| \right]=0\Leftrightarrow (x-2)\left| x-4 \right|=1 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & (x-2)(x-4)=1 \\  & (x-2)(x-4)=-1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}-6x+7=0 \\  & {{x}^{2}}-6x+9=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=3\pm \sqrt{2} \\  & x=3 \\ \end{align} \right. \).

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm  \( {{x}_{1}}=3+\sqrt{2};\,\,{{x}_{2}}=3 \).

Ta được:  \( S={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6+\sqrt{2}\Rightarrow a=6;\,\,b=1 \).

Vậy  \( Q=a.b=6 \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Số nghiệm thực của phương trình 3log3(x−1)−log1/3(x−5)^3=3 là

Số nghiệm thực của phương trình \( 3{{\log }_{3}}(x-1)-{{\log }_{\frac{1}{3}}}{{(x-5)}^{3}}=3 \) là:

A. 3.

B. 1.

C. 2.                                  

D. 0.

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Điều kiện:  \( x>5 \).

 \( 3{{\log }_{3}}(x-1)-{{\log }_{\frac{1}{3}}}{{(x-5)}^{3}}=3\Leftrightarrow 3{{\log }_{3}}(x-1)+3{{\log }_{3}}(x-5)=3 \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{3}}(x-1)+{{\log }_{3}}(x-5)=1\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ (x-1)(x-5) \right]=1\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=3 \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x+2=0\Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{7} \).

So sánh điều kiện suy ra phương trình có 1 nghiệm là  \( x=3+\sqrt{7} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Gọi S là tập nghiệm của phương trình log√2(x+1)=log2(x^2+2)−1. Số phần tử của tập S là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình \( {{\log }_{\sqrt{2}}}(x+1)={{\log }_{2}}({{x}^{2}}+2)-1 \). Số phần tử của tập S là

A. 2.

B. 3.

C. 1.                                  

D. 0.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Điều kiện:  \( x>-1 \).

 \( {{\log }_{\sqrt{2}}}(x+1)={{\log }_{2}}({{x}^{2}}+2)-1\Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}(x+1)={{\log }_{2}}\frac{{{x}^{2}}+2}{2} \)

 \( \Leftrightarrow {{(x+1)}^{2}}=\frac{{{x}^{2}}+2}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0\,\,(n) \\  & x=-4\,\,(\ell ) \\ \end{align} \right. \).

Vậy tập nghiệm có 1 phần tử.

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Nghiệm của phương trình log2x+log4x=log1/2√3 là

Nghiệm của phương trình \( {{\log }_{2}}x+{{\log }_{4}}x={{\log }_{\frac{1}{2}}}\sqrt{3} \) là:

A. \( x=\frac{1}{\sqrt[3]{3}} \).

B.  \( x=\sqrt[3]{3} \).      

C.  \( x=\frac{1}{3} \).              

D.  \( x=\frac{1}{\sqrt{3}} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Điều kiện:  \( x>0 \).

Ta có:  \( {{\log }_{2}}x+{{\log }_{4}}x={{\log }_{\frac{1}{2}}}\sqrt{3}\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x+\frac{1}{2}{{\log }_{2}}x=-\frac{1}{2}{{\log }_{2}}3 \)

 \( \Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}3=0\Leftrightarrow 3{{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}3=0 \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{x}^{3}}+{{\log }_{2}}3=0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}(3{{x}^{3}})=0\Leftrightarrow 3{{x}^{3}}=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{3}} \).

So với điều kiện, nghiệm phương trình là  \( x=\frac{1}{\sqrt[3]{3}} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log3x.log9x.log27x.log81x=2/3 bằng

(Đề Tham Khảo – 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \( {{\log }_{3}}x.{{\log }_{9}}x.{{\log }_{27}}x.{{\log }_{81}}x=\frac{2}{3} \) bằng

A. 0.

B. \( \frac{80}{9} \).       

C. 9.                                  

D.  \( \frac{82}{9} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Điều kiện:  \( x>0 \).

Phương trình đã cho tương dương với:

 \( {{\log }_{3}}x.\frac{1}{2}.{{\log }_{3}}x.\frac{1}{3}.{{\log }_{3}}x.\frac{1}{4}{{\log }_{3}}x=\frac{2}{3}\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{3}}x \right)}^{4}}=16 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{\log }_{3}}x=2 \\  & {{\log }_{3}}x=-2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=9 \\  & x=\frac{1}{9} \\ \end{align} \right. \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Số nghiệm của phương trình log3(x^2+4x)+log1/3(2x+3)=0 là

Số nghiệm của phương trình \( {{\log }_{3}}({{x}^{2}}+4x)+{{\log }_{\frac{1}{3}}}(2x+3)=0 \) là:

A. 2.

B. 3.

C. 0.                                  

D. 1.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Phương trình tương đương:  \( {{\log }_{3}}({{x}^{2}}+4x)={{\log }_{3}}(2x+3)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 2x+3>0 \\  & {{x}^{2}}+4x=2x+3 \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \begin{cases} x>-\frac{3}{2} \\\left[\begin{array}{l} x=1 \\ x=-3 \end{array}\right.\end{cases} \Leftrightarrow x=1\).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Tìm tập nghiệm S của phương trình log√2(x−1)+log1/2(x+1)=1

(THPTQG – 2017 – 110) Tìm tập nghiệm S của phương trình \( {{\log }_{\sqrt{2}}}(x-1)+{{\log }_{\frac{1}{2}}}(x+1)=1 \).

A. \( S=\{3\} \).

B.  \( S=\left\{ 2-\sqrt{5};2+\sqrt{5} \right\} \).       

C.  \( S=\left\{ 2+\sqrt{5} \right\} \).                                 

D.  \( S=\left\{ \frac{3+\sqrt{13}}{2} \right\} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Điều kiện:  \( \left\{ \begin{align}  & x-1>0 \\  & x+1>0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x>1\,\,\,\,\,\,(*) \)

Phương trình  \( \Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}(x-1)-{{\log }_{2}}(x+1)=1\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{(x-1)}^{2}}={{\log }_{2}}(x+1)+{{\log }_{2}}2 \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{(x-1)}^{2}}={{\log }_{2}}\left[ 2(x+1) \right]\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1=2x+2 \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=2-\sqrt{5}\,\,(\ell ) \\  & x=2+\sqrt{5}\,\,(n) \\ \end{align} \right. \).

Vậy tập nghiệm phương trình  \( S=\left\{ 2+\sqrt{5} \right\} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Phương trình log2(-x^2-3x-m+10)=3 có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Phương trình \( {{\log }_{2}}\left( -{{x}^{2}}-3x-m+10 \right)=3 \) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

A. m > 2

B. m < 2

C. m > 4                          

D. m < 4

Hướng dẫn giải:

Đáp án B

Phương trình tương đương: \( {{\log }_{2}}\left( -{{x}^{2}}-3x-m+10 \right)={{\log }_{2}}8 \) \( \Leftrightarrow -{{x}^{2}}-3x-m+10=8 \) \( \Leftrightarrow -{{x}^{2}}-3x-m+2=0 \)

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow P=\frac{c}{a}<0 \) \( \Leftrightarrow m-2<0\Leftrightarrow m<2 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.