Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), \( B(0;-2;0) \), \( C(0;0;-4) \). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng
A. \( 116\pi \)
B. \( \frac{29\pi }{4} \)
C. \( 29\pi \)
D. \( 16\pi \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Cách 1:
Giả sử mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình: \( v \)
(S) đi qua 4 điểm O, A, B, C nên ta có hệ phương trình: \( \left\{ \begin{align} & d=0 \\ & 9-6a+d=0 \\ & 4+4b+d=0 \\ & 16+8c+d=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=\frac{3}{2} \\ & b=-1 \\ & c=-2 \\ & d=0 \\ \end{align} \right. \)
Suy ra mặt cầu (S) có tâm \( I\left( \frac{3}{2};-1;-2 \right) \), bán kính \( R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}=\frac{\sqrt{29}}{2} \).
Vậy diện tích mặt cầu (S) bằng \( \frac{29\pi }{4} \).
Cách 2:
Khối tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc tại O. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC có bán kính \( R=\frac{\sqrt{O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}+O{{C}^{2}}}}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} \).
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp OABC bằng \( \frac{29\pi }{4} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!