(Đề Minh Họa – 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng d có phương trình: \( \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2} \). Viết phương trình đường thẳng \( \Delta \) đi qua A, vuông góc và cắt d.
A. \( \frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1} \)
B. \( \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-2}{1} \)
C. \( \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1} \)
D. \( \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Cách 1:
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \( \vec{u}=(1;1;2) \).
Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d, nên nhận vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến (P): \( 1(x-1)+y+2(z-2)=0\Leftrightarrow x+y+2z-5=0 \)
Gọi B là giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng d \( \Rightarrow B(1+t;t-1;-1+2t) \)
Vì \( B\in (P)\Leftrightarrow (1+t)+t+2(-1+2t)-5=0 \)
\( \Leftrightarrow t=1\Rightarrow B(2;1;1) \)
Ta có đường thẳng \( \Delta \) đi qua A và nhận vectơ \( \overrightarrow{AB}=(1;1;-1) \) là vectơ chỉ phương có dạng \( \Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1} \).
Cách 2:
Gọi \( d\cap \Delta =B\Rightarrow B(1+t;t;-1+2t) \)
\( \overrightarrow{AB}=(t;t;-3+2t) \), đường thẳng d có VTCP là \({{\vec{u}}_{d}}=(1;1;2)\).
Vì \(d\bot \Delta \) nên \(\overrightarrow{AB}\bot {{\vec{u}}_{d}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.{{\vec{u}}_{d}}=0\)
\(\Leftrightarrow t+t+2(-3+2t)=0\Leftrightarrow t=1\)
Suy ra \( \overrightarrow{AB}=(1;1;-1) \). Ta có đường thẳng \( \Delta \) đi qua A(1;0;2) và nhận vectơ \( \overrightarrow{AB}=(1;1;-1) \) là vectơ chỉ phương có dạng \( \Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!