Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;1), B(−8/3;4/3;8/3). Đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( \left[ \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB} \right]=(4;-8;8) \).

Gọi d là đường thẳng thỏa mãn khi đó d có VTCP  \( \vec{u}=(1;-2;2) \).

Ta có OA = 3, OB = 4, AB = 5.

Gọi I(x;y;z) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB.

Áp dụng hệ thức:  \( OB.\overrightarrow{IA}+OA.\overrightarrow{IB}+AB.\overrightarrow{IO}=\vec{0} \)

 \( \Leftrightarrow 4.(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OI})+3.(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OI})+5.\overrightarrow{IO}=\vec{0} \)

 \( \Leftrightarrow \overrightarrow{OI}=\frac{1}{12}\left( 4\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB} \right)\Rightarrow I(0;1;1) \)

Suy ra  \( d:\left\{ \begin{align}  & x=t \\  & y=1-2t \\  & z=1+2t \\ \end{align} \right. \) cho  \( t=-1\Rightarrow d  \) đi qua điểm  \( M(-1;3;-1) \).

Do đó d đi qua  \( M(-1;3;-1) \) có VTCP  \( \vec{u}=(1;-2;2) \) nên đường thẳng có phương trình  \( \frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+1}{2} \).