Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi O, O’ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp hai tam giác ABC, A’B’C’.

Trên OO’ lấy trung điểm I. Suy ra: IA = IB = IC = IA’ = IB’ = IC’.

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

Suy ra bán kính mặt cầu  \( R=IA=\sqrt{O{{I}^{2}}+O{{A}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{21}}{6} \)

Diện tích mặt cầu  \( S=4\pi {{R}^{2}}=4\pi .\frac{7{{a}^{2}}}{12}=\frac{7\pi {{a}^{2}}}{3} \)