Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng

Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng

A. \( \frac{\sqrt{3}}{2}\pi \)                                                                                    

B.  \( \frac{2\sqrt{3}}{3\pi } \) 

C.  \( \frac{3\sqrt{2}}{2\pi } \)                                   

D.  \( \frac{\pi \sqrt{2}}{3} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a nội tiếp trong mặt cầu (S).

Khi ấy, khối lập phương có thể tích  \( {{V}_{1}}={{\left( 2a \right)}^{3}}=8{{a}^{3}} \) và bán kính mặt cầu (S) là  \( R=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3} \).

Thể tích khối cầu (S):  \( {{V}_{2}}=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi {{\left( a\sqrt{3} \right)}^{3}}=4\pi {{a}^{3}}\sqrt{3} \)

Vậy tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương bằng

 \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{8{{a}^{3}}}{4\pi {{a}^{3}}}=\frac{2}{\pi \sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3\pi } \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *