Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a nội tiếp trong mặt cầu (S).

Khi ấy, khối lập phương có thể tích  \( {{V}_{1}}={{\left( 2a \right)}^{3}}=8{{a}^{3}} \) và bán kính mặt cầu (S) là  \( R=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3} \).

Thể tích khối cầu (S):  \( {{V}_{2}}=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi {{\left( a\sqrt{3} \right)}^{3}}=4\pi {{a}^{3}}\sqrt{3} \)

Vậy tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương bằng

 \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{8{{a}^{3}}}{4\pi {{a}^{3}}}=\frac{2}{\pi \sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3\pi } \)