Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a, AA′=a√3. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lăng trụ theo a

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi M là trung điểm BC, suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi M’ là trung điểm B’C’, suy ra M’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’.

Gọi I là trung điểm MM’, khi đó I chính là tâm đường tròn ngoại tiếp lăng trụ.

Theo đề ta có:  \( MB=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}a  \) và  \( IM=\frac{MM’}{2}=\frac{A{A}’}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}a  \)

Tam giác MIB vuông tại M nên ta tính được  \( R=IB=\sqrt{I{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}}=\frac{\sqrt{5}}{2}a  \)