Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log1/2(x−1)>log1/2(x^3+x−m) có nghiệm

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Điều kiện: \( \left\{ \begin{align}  & x>1 \\  & {{x}^{3}}+x-m>0 \\ \end{align} \right. \)

Phương trình tương đương  \( {{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-1 \right)>{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{3}}+x-m \right) \)

 \( \Leftrightarrow x-1<{{x}^{3}}+x-m\Leftrightarrow {{x}^{3}}+1>m  \)

Khi đó, ta có:  \( f(x)={{x}^{3}}+1>m,\text{ }\left( x>1 \right) \)\( \Leftrightarrow m<\displaystyle \min_{(1;+\infty)}f(x) \)

Ta có:  \( {f}'(x)=3{{x}^{2}}=0\Rightarrow x=0\notin \left( 1;+\infty  \right) \)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên về đề bài hỏi “có nghiệm” nên ta chọn  \( m\in \mathbb{R} \)