Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log1/2(x−1)>log1/2(x^3+x−m) có nghiệm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \( {{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-1 \right)>{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{3}}+x-m \right) \) có nghiệm.

A. \( m\le 2 \)                                          

B.  \( m\in \mathbb{R} \) 

C. m < 2           

D. Không tồn tại m.

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Điều kiện: \( \left\{ \begin{align}  & x>1 \\  & {{x}^{3}}+x-m>0 \\ \end{align} \right. \)

Phương trình tương đương  \( {{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-1 \right)>{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{3}}+x-m \right) \)

 \( \Leftrightarrow x-1<{{x}^{3}}+x-m\Leftrightarrow {{x}^{3}}+1>m  \)

Khi đó, ta có:  \( f(x)={{x}^{3}}+1>m,\text{ }\left( x>1 \right) \)\( \Leftrightarrow m<\displaystyle \min_{(1;+\infty)}f(x) \)

Ta có:  \( {f}'(x)=3{{x}^{2}}=0\Rightarrow x=0\notin \left( 1;+\infty  \right) \)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên về đề bài hỏi “có nghiệm” nên ta chọn  \( m\in \mathbb{R} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *