Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình log2(x^2+mx+m+2)≥log2(x^2+2) nghiệm đúng với ∀x∈R

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta thấy  \( {{x}^{2}}+2>0,\forall x\in \mathbb{R} \)

Do đó bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+mx+m+2 \right)\ge {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)\)

\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+mx+m+2\ge {{x}^{2}}+2\Leftrightarrow mx+m\ge 0\)

Bất phương trình  \( {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+mx+m+2 \right)\ge {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+2 \right) \) nghiệm đúng với  \( \forall x\in \mathbb{R} \) khi và chỉ khi  \( mx+m\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow m=0 \).