Cho bất phương trình \( {{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+2x+2 \right)>{{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+6x+5+m \right) \). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng (1;3)?
A. 36
B. 34
C. 35
D. Vô số.
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
\( {{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+2x+2 \right)+1>{{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+6x+5+m \right),\forall x\in \left( 1;3 \right) \)
\( \Leftrightarrow {{\log }_{7}}\left( 7{{x}^{2}}+14x+14 \right)>{{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+6x+5+m \right),\forall x\in \left( 1;3 \right) \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+6x+5+m>0,\forall x\in \left( 1;3 \right) \\ &6{{x}^{2}}+8x+9>m,\forall x\in \left( 1;3 \right) \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>-\left( {{x}^{2}}+6x+5 \right),\forall x\in \left( 1;3 \right)\begin{matrix} {} & {} \\\end{matrix}(1) \\ & m<{{x}^{2}}+6x+5,\forall x\in \left( 1;3 \right)\begin{matrix} {} & {} \\\end{matrix}(2) \\ \end{align} \right. \)
Xét \( g(x)=-\left( {{x}^{2}}+6x+5 \right),x\in \left( 1;3 \right) \) có \( g(x)=-{{\left( x+3 \right)}^{2}}+4<-{{(1+3)}^{2}}+4=-12,\forall x\in \left( 1;3 \right) \)
Do đó, \( (1)\Leftrightarrow m\ge -12 \)
Xét \(h(x)=6{{x}^{2}}+8x+9,x\in \left( 1;3 \right)\), có \( h(x)>{{6.1}^{2}}+8.1+9=23,\forall x\in \left( 1;3 \right) \)
Do đó, \( (2)\Leftrightarrow m\le 23 \)
Do \( m\in \mathbb{Z} \) và \( m\in \left[ -12;23 \right] \) nên ta được tập các giá trị của \( m\in \left\{ -12;-11;-10;…;23 \right\} \).
Vậy có tổng cộng 36 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!