Cho bất phương trình log7(x^2+2x+2)>log7(x^2+6x+5+m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng (1;3)

Cho bất phương trình \( {{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+2x+2 \right)>{{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+6x+5+m \right) \). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng (1;3)?

A. 36

B. 34                                 

C. 35                                

D. Vô số.

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

 \( {{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+2x+2 \right)+1>{{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+6x+5+m \right),\forall x\in \left( 1;3 \right) \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{7}}\left( 7{{x}^{2}}+14x+14 \right)>{{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+6x+5+m \right),\forall x\in \left( 1;3 \right) \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{x}^{2}}+6x+5+m>0,\forall x\in \left( 1;3 \right) \\  &6{{x}^{2}}+8x+9>m,\forall x\in \left( 1;3 \right) \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>-\left( {{x}^{2}}+6x+5 \right),\forall x\in \left( 1;3 \right)\begin{matrix}   {} & {}  \\\end{matrix}(1) \\  & m<{{x}^{2}}+6x+5,\forall x\in \left( 1;3 \right)\begin{matrix}   {} & {}  \\\end{matrix}(2) \\ \end{align} \right. \)

Xét  \( g(x)=-\left( {{x}^{2}}+6x+5 \right),x\in \left( 1;3 \right) \) có  \( g(x)=-{{\left( x+3 \right)}^{2}}+4<-{{(1+3)}^{2}}+4=-12,\forall x\in \left( 1;3 \right) \)

Do đó,  \( (1)\Leftrightarrow m\ge -12 \)

Xét \(h(x)=6{{x}^{2}}+8x+9,x\in \left( 1;3 \right)\), có  \( h(x)>{{6.1}^{2}}+8.1+9=23,\forall x\in \left( 1;3 \right) \)

Do đó,  \( (2)\Leftrightarrow m\le 23 \)

Do  \( m\in \mathbb{Z} \) và  \( m\in \left[ -12;23 \right] \) nên ta được tập các giá trị của  \( m\in \left\{ -12;-11;-10;…;23 \right\} \).

Vậy có tổng cộng 36 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *