Phương trình x(2^x−1+4)=2^x+1+x^2 có tổng các nghiệm bằng

Phương trình \( x\left( {{2}^{x-1}}+4 \right)={{2}^{x+1}}+{{x}^{2}} \) có tổng các nghiệm bằng

A. 7.

B. 3.                                  

C. 5.                                  

D. 6.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có:  \( x\left( {{2}^{x-1}}+4 \right)={{2}^{x+1}}+{{x}^{2}}\Leftrightarrow x{{.2}^{x-1}}-{{4.2}^{x-1}}+4x-{{x}^{2}}=0 \)

 \( \Leftrightarrow {{2}^{x-1}}(x-4)-x(x-4)=0\Leftrightarrow (x-4)({{2}^{x-1}}-x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=4 \\  & {{2}^{x}}=2x\,\,\,\,\,\,(*) \\ \end{align} \right. \).

Giải phương trình (*):

Xét hàm số  \( f(x)={{2}^{x}}-2x có {f}'(x)={{2}^{x}}\ln 2-2;\,\,{f}”(x)={{2}^{x}}{{\ln }^{2}}2>0 \).

Suy ra phương trình  \( {f}'(x)=0 \) có duy nhất một nghiệm, suy ra phương trình  \( f(x)=0 \) có nhiều nhất là hai nghiệm. Mà ta thấy  \( f(1)=f(2)=0 \) nên phương trình (*) có 2 nghiệm  \( x=1;\,\,x=2 \).

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 7.

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *