Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x(1+lnx) là

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( f(x)=4x(1+\ln x)\Rightarrow F(x)=\int{4x(1+\ln x)dx} \)

Đặt:  \( \left\{ \begin{align}  & u=1+\ln x\Rightarrow du=\frac{1}{x}dx \\  & dv=4xdx\Rightarrow v=2{{x}^{2}} \\ \end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow F(x)=2{{x}^{2}}(1+\ln x)-\int{2xdx}=2{{x}^{2}}(1+\ln x)-{{x}^{2}}+C=2{{x}^{2}}\ln x+{{x}^{2}}+C \)