Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}-m{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}=8$ có hai nghiệm dương phân biệt. Số phần tử của S bằng
A. 8
B. 7
C. 10
D. 9
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Đặt $t={{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}},t>0$. Vì ${{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}.{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}=1\Rightarrow {{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}=\frac{1}{t}$
Phương trình đã cho trở thành: $t-\frac{m}{t}=8\Leftrightarrow {{t}^{2}}-8t=m$ (*)
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
Xét $f(t)={{t}^{2}}-8t,\forall t\in \left( 1;+\infty \right)$
Ta có: ${f}'(t)=2t-8$
${f}'(t)=0\Leftrightarrow t=4$
Bảng biến thiên của hàm f(t):
Từ bảng biến thiên, (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi $-16<m<-7$
Vậy số phần tử của S là 8.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!