Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình (√2+1)^x-m(√2-1)^x=8 có hai nghiệm dương phân biệt

Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}-m{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}=8$ có hai nghiệm dương phân biệt. Số phần tử của S bằng

A. 8

B. 7                                   

C. 10                                

D. 9

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Đặt $t={{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}},t>0$. Vì ${{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}.{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}=1\Rightarrow {{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}=\frac{1}{t}$

Phương trình đã cho trở thành: $t-\frac{m}{t}=8\Leftrightarrow {{t}^{2}}-8t=m$ (*)

Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Xét $f(t)={{t}^{2}}-8t,\forall t\in \left( 1;+\infty  \right)$

Ta có: ${f}'(t)=2t-8$

${f}'(t)=0\Leftrightarrow t=4$

Bảng biến thiên của hàm f(t):

Từ bảng biến thiên, (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi $-16<m<-7$

Vậy số phần tử của S là 8.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *