Gọi (a;b) là tập các giá trị của tham số m để phương trình 2e^2x-8e^x-m=0 có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (0;ln5)

Gọi (a;b) là tập các giá trị của tham số m để phương trình $2{{e}^{2x}}-8{{e}^{x}}-m=0$ có đúng hai nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\ln 5 \right)$. Tổng a + b là:

A. 2

B. 4

C. $-6$                             

D. $-14$

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Đặt $t={{e}^{x}}$ với $x\in \left( 0;\ln 5 \right)$ thì $t\in \left( 1;5 \right)$.

Phương trình trở thành: $2{{t}^{2}}-8t=m$

Xét hàm số $f(t)=2{{t}^{2}}-8t$ với $t\in \left( 1;5 \right)$

Ta có: ${f}'(t)=4t-8$

${f}'(t)=0\Leftrightarrow t=2$

Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( 0;\ln 5 \right)$ khi phương trình $f(t)=m$ có hai nghiệm $t\in \left( 1;5 \right)\Leftrightarrow -8<m<-6$.

$\Rightarrow m\in \left( -8;-6 \right)\Rightarrow a+b=-14$

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *