Gọi (a;b) là tập các giá trị của tham số m để phương trình 2e^2x-8e^x-m=0 có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (0;ln5)

Gọi (a;b) là tập các giá trị của tham số m để phương trình $2{{e}^{2x}}-8{{e}^{x}}-m=0$ có đúng hai nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\ln 5 \right)$. Tổng a + b là:

A. 2

B. 4

C. $-6$                             

D. $-14$

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Đặt $t={{e}^{x}}$ với $x\in \left( 0;\ln 5 \right)$ thì $t\in \left( 1;5 \right)$.

Phương trình trở thành: $2{{t}^{2}}-8t=m$

Xét hàm số $f(t)=2{{t}^{2}}-8t$ với $t\in \left( 1;5 \right)$

Ta có: ${f}'(t)=4t-8$

${f}'(t)=0\Leftrightarrow t=2$

Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( 0;\ln 5 \right)$ khi phương trình $f(t)=m$ có hai nghiệm $t\in \left( 1;5 \right)\Leftrightarrow -8<m<-6$.

$\Rightarrow m\in \left( -8;-6 \right)\Rightarrow a+b=-14$

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *