Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a, a√3 và 2a

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Xét khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ tâm O, với AB = a,  \( AD=a\sqrt{3} \) và  \( A{A}’=2a  \). Dễ thấy O cách đều các đỉnh của khối hộp này nên mặt cầu ngoại tiếp khối hộp có tâm O, bán kính  \( R=\frac{AC’}{2} \)

Ta có:  \( AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=2a  \),  \( AC’=\sqrt{A{{C}^{2}}+C{{{{C}’}}^{2}}}=2a\sqrt{2} \)

 \( \Rightarrow R=\frac{AC’}{2}=a\sqrt{2} \)

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp này là  \( S=4\pi {{R}^{2}}=8\pi {{a}^{2}} \).