Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = AA’ = 2a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng
A. \( 9\pi {{a}^{2}} \)
B. \( \frac{3\pi {{a}^{2}}}{4} \)
C. \( \frac{9\pi {{a}^{2}}}{4} \)
D. \( 3\pi {{a}^{2}} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD.A’B’C’D’ cũng là trung điểm của một đường chéo A’C (giao các đường chéo) của hình hộp.
Hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh dài, rộng, cao là AD = 2a, AB = a, AA’ = 2a.
\( \Rightarrow \) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp là: \( R=\frac{A’C}{2}=\frac{\sqrt{A{{D}^{2}}+A{{B}^{2}}+A{{{{A}’}}^{2}}}}{2}=\frac{3a}{2} \)
\( \Rightarrow {{S}_{mc}}=4\pi {{R}^{2}}=4\pi .{{\left( \frac{3a}{2} \right)}^{2}}=9\pi {{a}^{2}} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!