Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = AA’ = 2a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD.A’B’C’D’ cũng là trung điểm của một đường chéo A’C (giao các đường chéo) của hình hộp.

Hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh dài, rộng, cao là AD = 2a, AB = a, AA’ = 2a.

 \( \Rightarrow  \) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp là:  \( R=\frac{A’C}{2}=\frac{\sqrt{A{{D}^{2}}+A{{B}^{2}}+A{{{{A}’}}^{2}}}}{2}=\frac{3a}{2} \)

 \( \Rightarrow {{S}_{mc}}=4\pi {{R}^{2}}=4\pi .{{\left( \frac{3a}{2} \right)}^{2}}=9\pi {{a}^{2}} \)