Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = AA’ = 2a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = AA’ = 2a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng

A. \( 9\pi {{a}^{2}} \)                                           

B.  \( \frac{3\pi {{a}^{2}}}{4} \)                                      

C.  \( \frac{9\pi {{a}^{2}}}{4} \)             

D.  \( 3\pi {{a}^{2}} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD.A’B’C’D’ cũng là trung điểm của một đường chéo A’C (giao các đường chéo) của hình hộp.

Hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh dài, rộng, cao là AD = 2a, AB = a, AA’ = 2a.

 \( \Rightarrow  \) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp là:  \( R=\frac{A’C}{2}=\frac{\sqrt{A{{D}^{2}}+A{{B}^{2}}+A{{{{A}’}}^{2}}}}{2}=\frac{3a}{2} \)

 \( \Rightarrow {{S}_{mc}}=4\pi {{R}^{2}}=4\pi .{{\left( \frac{3a}{2} \right)}^{2}}=9\pi {{a}^{2}} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *