Cho phương trình x^2+y^2+z^2−4x+2my+3m^2−2m=0 với m là tham số m. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Giả sử  \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2my+3{{m}^{2}}-2m=0 \) là phương trình mặt cầu.

Khi đó tâm mặt cầu là  \( I(2;-m;0) \) và bán kính  \( R=\sqrt{4+{{m}^{2}}-(3{{m}^{2}}-2m)}=\sqrt{-2{{m}^{2}}+2m+4} \), với điều kiện  \( -2{{m}^{2}}+2m+4>0\Leftrightarrow -1<m<2 \).

Do  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \{0;1\} \).

Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của m bằng 1.