Cho phương trình x^2+y^2+z^2−4x+2my+3m^2−2m=0 với m là tham số m. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu

Cho phương trình \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2my+3{{m}^{2}}-2m=0 \) với m là tham số m. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.

A. 0

B. 1

C. 2                                   

D. 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Giả sử  \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2my+3{{m}^{2}}-2m=0 \) là phương trình mặt cầu.

Khi đó tâm mặt cầu là  \( I(2;-m;0) \) và bán kính  \( R=\sqrt{4+{{m}^{2}}-(3{{m}^{2}}-2m)}=\sqrt{-2{{m}^{2}}+2m+4} \), với điều kiện  \( -2{{m}^{2}}+2m+4>0\Leftrightarrow -1<m<2 \).

Do  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \{0;1\} \).

Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của m bằng 1.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *