Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \( (P):2x-2y-z+9=0 \) và mặt cầu \( (S):{{(x-3)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=100 \). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm K và bán kính r của đường tròn (C) là:
A. \( K(3;-2;1),\text{ }r=10 \)
B. \( K(-1;2;3),\text{ }r=8 \)
C. \( K(1;-2;3),\text{ }r=8 \)
D. \( K(1;2;3),\text{ }r=6 \)
Hướng dẫn giải:
Chọn B
+ Mặt cầu (S) có tâm \( I(3;-2;1),\text{ }R=10 \).
+ Khoảng cách từ I đến (P) là \( IK=d\left( I,(P) \right)=\frac{\left| 6+4-1+9 \right|}{3}=6 \).
+ Đường thẳng qua I(3;-2;1) và vuông góc với (P) có phương trình tham số là \( \left\{ \begin{align} & x=3+2t \\ & y=-2-2t \\ & z=1-t \\ \end{align} \right. \), khi đó tọa độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình: \( \left\{ \begin{align} & x=3+2t \\ & y=-2-2t \\ & z=1-t \\ & 2x-2y-z+9=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow K(-1;2;3) \).
+ Bán kính: \( r=\sqrt{{{R}^{2}}-I{{K}^{2}}}=\sqrt{100-36}=8 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!