Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \( (P):2x-2y-z+9=0 \) và mặt cầu \( (S):{{(x-3)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=100 \). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm K và bán kính r của đường tròn (C) là:
A. \( K(3;-2;1),\text{ }r=10 \)
B. \( K(-1;2;3),\text{ }r=8 \)
C. \( K(1;-2;3),\text{ }r=8 \)
D. \( K(1;2;3),\text{ }r=6 \)
Hướng dẫn giải:
Chọn B
+ Mặt cầu (S) có tâm \( I(3;-2;1),\text{ }R=10 \).
+ Khoảng cách từ I đến (P) là \( IK=d\left( I,(P) \right)=\frac{\left| 6+4-1+9 \right|}{3}=6 \).
+ Đường thẳng qua I(3;-2;1) và vuông góc với (P) có phương trình tham số là \( \left\{ \begin{align} & x=3+2t \\ & y=-2-2t \\ & z=1-t \\ \end{align} \right. \), khi đó tọa độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình: \( \left\{ \begin{align} & x=3+2t \\ & y=-2-2t \\ & z=1-t \\ & 2x-2y-z+9=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow K(-1;2;3) \).
+ Bán kính: \( r=\sqrt{{{R}^{2}}-I{{K}^{2}}}=\sqrt{100-36}=8 \).
Các bài toán liên quan
cho mặt cầu \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9 \) và điểm \( M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})\in d:\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=1+2t \\ & z=2-3t \\ \end{align} \right. \). Ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA, MB, MC là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng (SBC) đi qua điểm D(1;1;2). Tổng \( T=x_{0}^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2} \) bằng
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!