cho mặt phẳng (P):2x−2y−z+9=0 và mặt cầu (S):(x−3)2+(y+2)2+(z−1)2=100. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm K và bán kính r của đường tròn (C) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \( (P):2x-2y-z+9=0 \) và mặt cầu  \( (S):{{(x-3)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=100 \). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm K và bán kính r của đường tròn (C) là:

A. \( K(3;-2;1),\text{ }r=10 \)

B.  \( K(-1;2;3),\text{ }r=8 \)             

C.  \( K(1;-2;3),\text{ }r=8 \)                      

D.  \( K(1;2;3),\text{ }r=6 \)

Hướng dẫn giải:

Chọn B

+ Mặt cầu (S) có tâm  \( I(3;-2;1),\text{ }R=10 \).

+ Khoảng cách từ I đến (P) là  \( IK=d\left( I,(P) \right)=\frac{\left| 6+4-1+9 \right|}{3}=6 \).

+ Đường thẳng qua I(3;-2;1) và vuông góc với (P) có phương trình tham số là  \( \left\{ \begin{align}  & x=3+2t \\  & y=-2-2t \\  & z=1-t \\ \end{align} \right. \), khi đó tọa độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình:  \( \left\{ \begin{align} & x=3+2t \\  & y=-2-2t \\  & z=1-t \\  & 2x-2y-z+9=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow K(-1;2;3) \).

+ Bán kính:  \( r=\sqrt{{{R}^{2}}-I{{K}^{2}}}=\sqrt{100-36}=8 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

 

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *