cho mặt phẳng (P):2x−2y−z+9=0 và mặt cầu (S):(x−3)2+(y+2)2+(z−1)2=100. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm K và bán kính r của đường tròn (C) là

Hướng dẫn giải:

Chọn B

+ Mặt cầu (S) có tâm  \( I(3;-2;1),\text{ }R=10 \).

+ Khoảng cách từ I đến (P) là  \( IK=d\left( I,(P) \right)=\frac{\left| 6+4-1+9 \right|}{3}=6 \).

+ Đường thẳng qua I(3;-2;1) và vuông góc với (P) có phương trình tham số là  \( \left\{ \begin{align}  & x=3+2t \\  & y=-2-2t \\  & z=1-t \\ \end{align} \right. \), khi đó tọa độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình:  \( \left\{ \begin{align} & x=3+2t \\  & y=-2-2t \\  & z=1-t \\  & 2x-2y-z+9=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow K(-1;2;3) \).

+ Bán kính:  \( r=\sqrt{{{R}^{2}}-I{{K}^{2}}}=\sqrt{100-36}=8 \).