Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \( (S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0 \) và mặt phẳng \( (\alpha ):4x+3y-12z+10=0 \). Lập phương trình mặt phẳng \( (\beta ) \) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp xúc với (S), song song với \( (\alpha ) \) và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương.
A. \( 4x+3y-12z-78=0 \)
B. \( 4x+3y-12z-26=0 \)
C. \( 4x+3y-12z+78=0 \)
D. \( 4x+3y-12z+26=0 \)
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính \( R=4 \).
Mặt phẳng \( (\beta ) \) song song với \( (\alpha ) \) nên có phương trình dạng \( 4x+3y-12z+c=0\text{ }(c\ne 10) \).
\( (\beta ) \) tiếp xúc với (S) \( \Leftrightarrow d\left( I,(\beta ) \right)=R\Leftrightarrow \frac{\left| 4.1+3.2-12.3+c \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}+{{12}^{2}}}}=4\Leftrightarrow \frac{\left| -26+c \right|}{13}=4 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & -26+c=52 \\ & -26+c=-52 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & c=78 \\ & c=-26 \\ \end{align} \right. \).
+ Với \( c=78 \) thì \( (\beta ):4x+3y-12z+78=0 \). Mặt phẳng \( (\beta ) \) cắt trục Oz ở điểm \( M\left( 0;0;\frac{13}{2} \right) \) có cao độ dương.
+ Với \( c=-26 \) thì \( (\beta ):4x+3y-12z-26=0 \). Mặt phẳng \( (\beta ) \) cắt trục Oz ở điểm \( M\left( 0;0;-\frac{13}{6} \right) \) có cao độ âm.
Vậy \( (\beta ):4x+3y-12z+78=0 \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!