cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−4y−6z−2=0 và mặt phẳng (α):4x+3y−12z+10=0. Lập phương trình mặt phẳng (β) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp xúc với (S), song song với (α) và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \( (S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0 \) và mặt phẳng  \( (\alpha ):4x+3y-12z+10=0 \). Lập phương trình mặt phẳng  \( (\beta ) \) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp xúc với (S), song song với \( (\alpha ) \) và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương.

A. \( 4x+3y-12z-78=0 \)

B. \( 4x+3y-12z-26=0 \)

C. \( 4x+3y-12z+78=0 \)

D. \( 4x+3y-12z+26=0 \)

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính  \( R=4 \).

Mặt phẳng  \( (\beta ) \) song song với  \( (\alpha ) \) nên có phương trình dạng  \( 4x+3y-12z+c=0\text{ }(c\ne 10) \).

 \( (\beta ) \) tiếp xúc với (S)  \( \Leftrightarrow d\left( I,(\beta ) \right)=R\Leftrightarrow \frac{\left| 4.1+3.2-12.3+c \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}+{{12}^{2}}}}=4\Leftrightarrow \frac{\left| -26+c \right|}{13}=4 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & -26+c=52 \\  & -26+c=-52 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & c=78 \\  & c=-26 \\ \end{align} \right. \).

+ Với  \( c=78 \) thì  \( (\beta ):4x+3y-12z+78=0 \). Mặt phẳng  \( (\beta ) \) cắt trục Oz ở điểm  \( M\left( 0;0;\frac{13}{2} \right) \)  có cao độ dương.

+ Với  \( c=-26 \) thì  \( (\beta ):4x+3y-12z-26=0 \). Mặt phẳng  \( (\beta ) \) cắt trục Oz ở điểm  \( M\left( 0;0;-\frac{13}{6} \right) \) có cao độ âm.

Vậy  \( (\beta ):4x+3y-12z+78=0 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *