Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \( (S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0 \) và mặt phẳng \( (\alpha ):4x+3y-12z+10=0 \). Lập phương trình mặt phẳng \( (\beta ) \) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp xúc với (S), song song với \( (\alpha ) \) và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương.
A. \( 4x+3y-12z-78=0 \)
B. \( 4x+3y-12z-26=0 \)
C. \( 4x+3y-12z+78=0 \)
D. \( 4x+3y-12z+26=0 \)
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính \( R=4 \).
Mặt phẳng \( (\beta ) \) song song với \( (\alpha ) \) nên có phương trình dạng \( 4x+3y-12z+c=0\text{ }(c\ne 10) \).
\( (\beta ) \) tiếp xúc với (S) \( \Leftrightarrow d\left( I,(\beta ) \right)=R\Leftrightarrow \frac{\left| 4.1+3.2-12.3+c \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}+{{12}^{2}}}}=4\Leftrightarrow \frac{\left| -26+c \right|}{13}=4 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & -26+c=52 \\ & -26+c=-52 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & c=78 \\ & c=-26 \\ \end{align} \right. \).
+ Với \( c=78 \) thì \( (\beta ):4x+3y-12z+78=0 \). Mặt phẳng \( (\beta ) \) cắt trục Oz ở điểm \( M\left( 0;0;\frac{13}{2} \right) \) có cao độ dương.
+ Với \( c=-26 \) thì \( (\beta ):4x+3y-12z-26=0 \). Mặt phẳng \( (\beta ) \) cắt trục Oz ở điểm \( M\left( 0;0;-\frac{13}{6} \right) \) có cao độ âm.
Vậy \( (\beta ):4x+3y-12z+78=0 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!