cho mặt cầu \( {{(x-3)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{z}^{2}}=4 \) và đường thẳng  \( d:\left\{ \begin{align}  & x=1+2t \\  & y=-1+t \\  & z=-t \\ \end{align} \right.,\text{ }t\in \mathbb{R} \). Mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \( {{(x-3)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{z}^{2}}=4 \) và đường thẳng  \( d:\left\{ \begin{align}  & x=1+2t \\  & y=-1+t \\  & z=-t \\ \end{align} \right.,\text{ }t\in \mathbb{R} \). Mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là:

A. \( y+z+1=0 \)

B.  \( x+3y+5z+2=0 \)   

C.  \( x-2y-3=0 \)             

D.  \( 3x-2y-4z-8=0 \)

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm cầu I(3;1;0) lên d, từ đó ta tìm được H(3;0;-1).

Thấy  \( IH\le R  \) nên d cắt (S).

Vậy mặt phẳng cần tìm nhận  \( \overrightarrow{IH}=(0;-1;-1) \) làm vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng là  \( y+z+1=0 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

 

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *