cho mặt cầu \( {{(x-3)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{z}^{2}}=4 \) và đường thẳng  \( d:\left\{ \begin{align}  & x=1+2t \\  & y=-1+t \\  & z=-t \\ \end{align} \right.,\text{ }t\in \mathbb{R} \). Mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \( {{(x-3)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{z}^{2}}=4 \) và đường thẳng  \( d:\left\{ \begin{align}  & x=1+2t \\  & y=-1+t \\  & z=-t \\ \end{align} \right.,\text{ }t\in \mathbb{R} \). Mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là:

A. \( y+z+1=0 \)

B.  \( x+3y+5z+2=0 \)   

C.  \( x-2y-3=0 \)             

D.  \( 3x-2y-4z-8=0 \)

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm cầu I(3;1;0) lên d, từ đó ta tìm được H(3;0;-1).

Thấy  \( IH\le R  \) nên d cắt (S).

Vậy mặt phẳng cần tìm nhận  \( \overrightarrow{IH}=(0;-1;-1) \) làm vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng là  \( y+z+1=0 \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *