Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x−3y+2z−1=0, (Q):x−z+2=0. Mặt phẳng (α) vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mặt phẳng (α) là

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

(P) có vectơ pháp tuyến  \( {{\vec{n}}_{P}}=(1;-3;2) \), (Q) có vectơ pháp tuyến  \( {{\vec{n}}_{Q}}=(1;0;-1) \).

Vì mặt phẳng  \( (\alpha ) \) vuông góc với cả (P) và (Q) nên  \( (\alpha ) \) có một vectơ pháp tuyến là  \( {{\vec{n}}_{\alpha }}=\left[ {{{\vec{n}}}_{P}},{{{\vec{n}}}_{Q}} \right]=(3;3;3)=3(1;1;1) \).

Vì mặt phẳng  \( (\alpha ) \) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên  \( (\alpha ) \) đi qua điểm M(3;0;0).

Vậy  \( (\alpha ) \) đi qua điểm M(3;0;0) và có vectơ pháp tuyến  \( {{\vec{n}}_{\alpha }}=(1;1;1) \) nên  \( (\alpha ):x+y+z-3=0 \).