Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α):3x−2y+2z+7=0 và (β):5x−4y+3z+1=0. Phương trình mặt phẳng qua O, đồng thời vuông góc với cả (α) và (β) có phương trình là

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Mặt phẳng  \( (\alpha ) \) có một vectơ pháp tuyến là  \( {{\vec{n}}_{1}}=(3;-2;2) \).

Mặt phẳng  \( (\beta ) \) có một vectơ pháp tuyến là  \( {{\vec{n}}_{2}}=(5;-4;3) \).

Giả sử mặt phẳng  \( (\gamma ) \) vuông góc với cả  \( (\alpha ) \) và  \( (\beta ) \) nên ta có:

 \( \left\{ \begin{align} & \vec{n}\bot {{{\vec{n}}}_{1}} \\  & \vec{n}\bot {{{\vec{n}}}_{2}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \vec{n}=\left[ {{{\vec{n}}}_{1}},{{{\vec{n}}}_{2}}\right]=(2;1;-2) \).

Mặt phẳng  \( (\gamma ) \) đi qua O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến  \( \vec{n}=(2;1;-2) \) có phương trình là:  \( 2x+y-2z=0 \).