Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q):x+y+3z=0, (R):2x−y+z=0 là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \( (Q):x+y+3z=0 \),  \( (R):2x-y+z=0 \) là:

A. \( 4x+5y-3z+22=0 \)

B. \( 4x-5y-3z-12=0 \)    

C.  \( 2x+y-3z-14=0 \)    

D.  \( 4x+5y-3z-22=0 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Mặt phẳng  \( (Q):x+y+3z=0 \),  \( (R):2x-y+z=0 \) có các vectơ pháp tuyến lần lượt là  \( {{\vec{n}}_{1}}=(1;1;3) \) và \( {{\vec{n}}_{2}}=(2;-1;1) \).

Vì (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Q), (R) nên (P) có vectơ pháp tuyến là  \( \vec{n}=\left[ {{{\vec{n}}}_{1}},{{{\vec{n}}}_{2}} \right]=(4;5;-3) \).

Ta lại có (P) đi qua điểm B(2;1;-3) nên  \( (P):4(x-2)+5(y-1)-3(z+3)=0 \)

 \( \Leftrightarrow 4x+5y-3z-22=0 \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *