Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, BACˆ=1200. Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 60O

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi H là trung điểm của B’C’, khi đó góc giữa mặt phẳng (AB’C’) và đáy là góc  \( \widehat{AHA’}={{60}^{0}} \).

Ta có:  \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AC.AB.\sin {{120}^{0}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \)

 \( B’C’=BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-AB.AC.\cos {{120}^{0}}} \) \( =\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}-2a.a.\left( -\frac{1}{2} \right)}=a\sqrt{3} \)

 \( \Rightarrow A’H=\frac{2{{S}_{\Delta ABC}}}{B’C’}=\frac{1}{2}a  \)

 \( \Rightarrow AA’=A’H.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{2} \)

Vậy  \( V={{S}_{\Delta ACB}}.AA’=\frac{3{{a}^{3}}}{8} \).