Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = 4a, góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC) bằng 45O

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = 4a, góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC) bằng 45O. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4} \)

B.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2} \)                                 

C.  \( 16{{a}^{3}}\sqrt{3} \)             

D.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

ABC.A’B’C’ là lăng trụ tam giác đều  \( \Rightarrow  \) ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng và đáy là tam giác đều.

Ta có: \(A’A\bot (ABC)\Rightarrow \widehat{\left( A’C,(ABC) \right)}=\widehat{A’CA}={{45}^{0}}\)

\(\Rightarrow \Delta A’AC\) vuông cân tại A \(\Rightarrow A’A=AC=4a\).

\({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{\left( AB \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{\left( 4a \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}=4{{a}^{2}}\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow {{V}_{ABC.A’B’C’}}=AA’.{{S}_{\Delta ABC}}=4a.4{{a}^{2}}\sqrt{3}=16{{a}^{3}}\sqrt{3}\)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *