Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = 4a, góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC) bằng 45O. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4} \)
B. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2} \)
C. \( 16{{a}^{3}}\sqrt{3} \)
D. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
ABC.A’B’C’ là lăng trụ tam giác đều \( \Rightarrow \) ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng và đáy là tam giác đều.
Ta có: \(A’A\bot (ABC)\Rightarrow \widehat{\left( A’C,(ABC) \right)}=\widehat{A’CA}={{45}^{0}}\)
\(\Rightarrow \Delta A’AC\) vuông cân tại A \(\Rightarrow A’A=AC=4a\).
\({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{\left( AB \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{\left( 4a \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}=4{{a}^{2}}\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow {{V}_{ABC.A’B’C’}}=AA’.{{S}_{\Delta ABC}}=4a.4{{a}^{2}}\sqrt{3}=16{{a}^{3}}\sqrt{3}\)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!