Cho \(I=\int\limits_{1}^{5}{f(x)dx}=26\). Khi đó \(J=\int\limits_{0}^{2}{x\left[ f({{x}^{2}}+1)+1 \right]dx}\) bằng
A. 15
B. 13
C. 54
D. 52
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Ta có: \(J=\int\limits_{0}^{2}{x\left[ f({{x}^{2}}+1)+1 \right]dx}\)\(=\int\limits_{0}^{2}{xdx}+\int\limits_{0}^{2}{xf({{x}^{2}}+1)dx}=2+\int\limits_{0}^{2}{xf({{x}^{2}}+1)dx}\)
Xét \(A=\int\limits_{0}^{2}{xf({{x}^{2}}+1)dx}\)
Đặt \(t={{x}^{2}}+1\Rightarrow dt=2xdx\Rightarrow \frac{1}{2}dt=xdx\)
Đổi cận: \( \left\{ \begin{align} & x=0\to t=1 \\ & x=2\to t=5 \\ \end{align} \right. \)
\(A=\int\limits_{0}^{2}{xf({{x}^{2}}+1)dx}=\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{5}{f(t)dt}=\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{5}{f(x)dx}=\frac{1}{2}.26=13\)
Vậy \( J=2+13=15 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!