Cho hàm số \( y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+4{{m}^{2}}-2 \) có đồ thị (C) và điểm \( C\left( 1;4 \right) \). Tính tổng các giá trị nguyên dương của m để (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4.
A. 6
B. 5
C. 3
D. 4
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có \( {y}’=3{{x}^{2}}-6mx=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=2m \\ \end{align} \right. \)
Đồ thị (C) có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow 2m\ne 0\Leftrightarrow m\ne 0 \)
Khi đó: \( A\left( 0;4{{m}^{2}}-2 \right) \), \( B\left( 2m;-4{{m}^{3}}+4{{m}^{2}}-2 \right) \)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{4{{m}^{2}}+16{{m}^{6}}}=2\left| m \right|\sqrt{4{{m}^{2}}+1}\)
Phương trình đường thẳng AB là: \( \frac{x-0}{2m-0}=\frac{y-\left( 4{{m}^{2}}-2 \right)}{-4{{m}^{3}}} \) \( \Leftrightarrow 2{{m}^{2}}x+y-4{{m}^{2}}+2=0 \)
\( {{d}_{\left( C,AB \right)}}=\frac{\left| 2{{m}^{2}}+4-4{{m}^{2}}+2 \right|}{\sqrt{4{{m}^{4}}+1}}=\frac{2\left| {{m}^{2}}-3 \right|}{\sqrt{4{{m}^{4}}+1}} \)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S=\frac{1}{2}.AB.{{d}_{\left( C,AB \right)}}=4\Leftrightarrow \frac{1}{2}.2\left| m \right|.\sqrt{4{{m}^{4}}+1}.\frac{2\left| {{m}^{2}}-3 \right|}{\sqrt{4{{m}^{4}}+1}}=4\)
\(\Leftrightarrow \left| m\left( {{m}^{2}}-3 \right) \right|=2\Leftrightarrow {{m}^{6}}-6{{m}^{4}}+9{{m}^{2}}-4=0\)\(\Leftrightarrow {{\left( {{m}^{2}}-1 \right)}^{2}}\left( {{m}^{2}}-4 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m=\pm 1 \\ & m=\pm 2 \\ \end{align} \right.\)
Do m nguyên dương nên ta được m = 1, m = 2, tổng thu được là 3.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!