Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a, vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a. Gọi H là hình chiếu của B lên tia Ax, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:
A. \( \frac{3\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}}{2} \)
B. \( \frac{\left( 3+\sqrt{3} \right)\pi {{a}^{2}}}{2} \)
C. \( \frac{\left( 1+\sqrt{3} \right)\pi {{a}^{2}}}{2} \)
D. \( \frac{\left( 2+\sqrt{2} \right)\pi {{a}^{2}}}{2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Xét \( \Delta AHB \) vuông tại H, ta có: \( AH=\sqrt{A{{B}^{2}}-H{{B}^{2}}}=a\sqrt{3} \)
Xét \( \Delta AHB \) vuông tại H, \( HI\bot AB \) tại I, ta có: \( HI=\frac{AH.HB}{AB}=\frac{a\sqrt{3}.a}{2a}=\frac{a\sqrt{3}}{2} \).
Khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay (có diện tích xung quanh là S) là hợp của hai mặt xung quanh của hình nón (N1) và (N2).
Trong đó:
(N1) là hình nón có được do quay tam giác AHI quanh trục AI có diện tích xung quanh là \( {{S}_{1}}=\pi .HI.AH=\pi .\frac{a\sqrt{3}}{2}.a\sqrt{3}=\frac{3\pi {{a}^{2}}}{2} \)
(N2) là hình nón có được do quay tam giác BHI quanh trục BI có diện tích xung quanh là \( {{S}_{2}}=\pi .HI.BH=\pi .\frac{a\sqrt{3}}{2}.a=\frac{\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}}{2} \)
\( \Rightarrow S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\frac{3\pi {{a}^{2}}}{2}+\frac{\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}}{2}=\frac{\left( 3+\sqrt{3} \right)\pi {{a}^{2}}}{2} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!