Cho hàm số \( y={{a}^{x}} \), \( y={{\log }_{b}}x \) lần lượt có đồ thị (C1), (C2) như hình vẽ bên. Đường thẳng \( y=\frac{1}{2} \) cắt (C1), trục Oy, (C2) lần lượt tại M, H, N. Biết H là trung điểm của MN và MNPQ có diện tích bằng \( \frac{3}{2} \) (với P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của N, M trên trục hoành). Giá trị của biểu thức \( T={{a}^{3}}+4b \) bằng bao nhiêu?
A. 16
B. 15
C. 13
D. 17
Hướng dẫn giải:
Đáp án C
Do N thuộc đường thẳng \(y=\frac{1}{2}\) nên gọi \(N\left( {{x}_{0}};\frac{1}{2} \right)\) với \({{x}_{0}}>0\). Khi đó: \(\left\{ \begin{align}& HN={{x}_{0}} \\& NP=\frac{1}{2} \\\end{align} \right.\).
Suy ra: \(\frac{3}{2}={{S}_{MNPQ}}=NM.NP\) \(=2HN.NP=2{{x}_{0}}.\frac{1}{2}={{x}_{0}}\).
Vậy \({{x}_{0}}=\frac{3}{2}\Rightarrow N\left( \frac{3}{2};\frac{1}{2} \right)\).
Vì H là trung điểm của MN \(\Rightarrow M,N\) đối xứng nhau qua trục Oy \(\Rightarrow M\left( -\frac{3}{2};\frac{1}{2} \right)\).
Do \( \left\{ \begin{align}& M\in ({{C}_{1}}) \\& N\in ({{C}_{2}}) \\\end{align} \right. \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{align}& \frac{1}{2}={{a}^{-\frac{3}{2}}} \\& \frac{1}{2}={{\log }_{b}}\frac{3}{2} \\\end{align} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{-\frac{2}{3}}}=a \\& 2={{\log }_{b}}\frac{3}{2} \\\end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a={{2}^{\frac{2}{3}}} \\& b={{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2}} \\\end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{a}^{3}}=4 \\& 4b=9 \\\end{align} \right. \)
\(\Rightarrow T={{a}^{3}}+4b=13\)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)