Cho hàm số y={f}'(x) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Bất phương trình \( f(x)<{{e}^{{{x}^{2}}}}+m \) đúng với mọi \( x\in \left( -1;1 \right) \) khi và chỉ khi
A. \( m\ge f(0)-1 \)
B. \( m>f(-1)-e \)
C. \( m>f(0)-1 \)
D. \( m\ge f(-1)-e \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
\(f(x)<{{e}^{{{x}^{2}}}}+m\Leftrightarrow f(x)-{{e}^{{{x}^{2}}}}<m\)
Xét hàm số: \( g(x)=f(x)-{{e}^{{{x}^{2}}}} \); \( {g}'(x)={f}'(x)-2x{{e}^{{{x}^{2}}}} \).
Trên khoảng \( \left( -1;0 \right) \), ta có: \( \left\{ \begin{align} & {f}'(x)>0 \\ & -2x>0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {g}'(x)>0,\forall x\in \left( -1;0 \right) \)
Trên khoảng (0;1), ta có: \( \left\{ \begin{align} & {f}'(x)<0 \\ & -2x<0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {g}'(x)<0,\forall x\in \left( 0;1 \right) \)
Tại điểm x = 0, ta có: \( \left\{ \begin{align} & {f}'(x)=0 \\ & -2x{{e}^{{{x}^{2}}}}=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {g}'(x)=0 \)
Suy ra bảng biến thiên của g’(x):
S
Từ bảng biến thiên, ta có: \( \displaystyle \max_{(-1;1)}g(x)=f(0)-1 \)
Do đó, bất phương trình m > g(x) đúng với mọi \( x\in \left( -1;1 \right) \) khi và chỉ khi \( m> \displaystyle \max_{(-1;1)}g(x)=f(0)-1 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!