Bất phương trình f(x) e^(x^2)+m đúng với mọi x∈(−1;1) khi và chỉ khi

Cho hàm số y={f}'(x) liên tục trên  \( \mathbb{R} \) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Bất phương trình  \( f(x)<{{e}^{{{x}^{2}}}}+m  \) đúng với mọi  \( x\in \left( -1;1 \right) \) khi và chỉ khi

A. \( m\ge f(0)-1 \)

B.  \( m>f(-1)-e  \)            

C.  \( m>f(0)-1 \)             

D.  \( m\ge f(-1)-e  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

\(f(x)<{{e}^{{{x}^{2}}}}+m\Leftrightarrow f(x)-{{e}^{{{x}^{2}}}}<m\)

Xét hàm số:  \( g(x)=f(x)-{{e}^{{{x}^{2}}}} \);  \( {g}'(x)={f}'(x)-2x{{e}^{{{x}^{2}}}} \).

Trên khoảng  \( \left( -1;0 \right) \), ta có: \( \left\{ \begin{align}  & {f}'(x)>0 \\ & -2x>0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {g}'(x)>0,\forall x\in \left( -1;0 \right) \)

Trên khoảng (0;1), ta có: \( \left\{ \begin{align} & {f}'(x)<0 \\  & -2x<0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {g}'(x)<0,\forall x\in \left( 0;1 \right) \)

Tại điểm x = 0, ta có: \( \left\{ \begin{align} & {f}'(x)=0 \\ & -2x{{e}^{{{x}^{2}}}}=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {g}'(x)=0 \)

Suy ra bảng biến thiên của g’(x):

S

Từ bảng biến thiên, ta có: \( \displaystyle \max_{(-1;1)}g(x)=f(0)-1 \)

Do đó, bất phương trình m > g(x) đúng với mọi  \( x\in \left( -1;1 \right) \) khi và chỉ khi  \( m> \displaystyle \max_{(-1;1)}g(x)=f(0)-1 \).

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *