Bất phương trình f(e^x) m(3e^x+2019) có nghiệm x∈(0;1) khi và chỉ khi

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Bất phương trình  \( f\left( {{e}^{x}} \right)<m\left( 3{{e}^{x}}+2019 \right) \) có nghiệm  \( x\in \left( 0;1 \right) \) khi và chỉ khi

A. \( m>-\frac{4}{1011} \)

B.  \( m\ge -\frac{4}{3e+2019} \)             

C.  \( m>-\frac{2}{1011} \)                         

D.  \( m>-\frac{f(e)}{3e+2019} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đặt  \( t={{e}^{x}} \) (t > 0). Bất phương trình có dạng:  \( f(t)<m\left( 3t+2019 \right)\Leftrightarrow \frac{f(t)}{3t+2019} \)

Ta có:  \( x\in \left( 0;1 \right)\Leftrightarrow t={{e}^{x}}\in \left( 1;e \right) \)

Xét hàm số  \( g(t)=\frac{f(t)}{3t+2019} \) có  \( {g}'(t)=\frac{{f}'(t)\left( 3t+2019 \right)-3f(t)}{{{\left( 3t+2019 \right)}^{2}}} \).

Dựa vào đồ thị hàm số f(x), ta thấy: f(x) đồng biến trên khoảng (1;e) và f(x) < 0,  \( \forall x\in \left( 1;e \right) \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & f(x)<0 \\  & {f}'(x)>0 \\ \end{align} \right.,\forall x\in \left( 1;e \right) \).

 \( \Rightarrow {g}'(t)>0,\forall t\in \left( 1;e \right) \)

 \( \Rightarrow g(t) \) đồng biến trên khoảng (1;e)  \( \Rightarrow g(1)<g(t)<g(e),\forall t\in \left( 1;e \right) \)

Vậy bất phương trình  \( f\left( {{e}^{x}} \right)<m\left( 3{{e}^{x}}+2019 \right) \) có nghiệm  \( x\in \left( 0;1 \right) \)

 \( \Leftrightarrow \frac{f(t)}{3t+2019}g(1)=-\frac{4}{2022}=-\frac{2}{1011} \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *