Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Bất phương trình \( f\left( {{e}^{x}} \right)<m\left( 3{{e}^{x}}+2019 \right) \) có nghiệm \( x\in \left( 0;1 \right) \) khi và chỉ khi
A. \( m>-\frac{4}{1011} \)
B. \( m\ge -\frac{4}{3e+2019} \)
C. \( m>-\frac{2}{1011} \)
D. \( m>-\frac{f(e)}{3e+2019} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Đặt \( t={{e}^{x}} \) (t > 0). Bất phương trình có dạng: \( f(t)<m\left( 3t+2019 \right)\Leftrightarrow \frac{f(t)}{3t+2019} \)
Ta có: \( x\in \left( 0;1 \right)\Leftrightarrow t={{e}^{x}}\in \left( 1;e \right) \)
Xét hàm số \( g(t)=\frac{f(t)}{3t+2019} \) có \( {g}'(t)=\frac{{f}'(t)\left( 3t+2019 \right)-3f(t)}{{{\left( 3t+2019 \right)}^{2}}} \).
Dựa vào đồ thị hàm số f(x), ta thấy: f(x) đồng biến trên khoảng (1;e) và f(x) < 0, \( \forall x\in \left( 1;e \right) \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & f(x)<0 \\ & {f}'(x)>0 \\ \end{align} \right.,\forall x\in \left( 1;e \right) \).
\( \Rightarrow {g}'(t)>0,\forall t\in \left( 1;e \right) \)
\( \Rightarrow g(t) \) đồng biến trên khoảng (1;e) \( \Rightarrow g(1)<g(t)<g(e),\forall t\in \left( 1;e \right) \)
Vậy bất phương trình \( f\left( {{e}^{x}} \right)<m\left( 3{{e}^{x}}+2019 \right) \) có nghiệm \( x\in \left( 0;1 \right) \)
\( \Leftrightarrow \frac{f(t)}{3t+2019}g(1)=-\frac{4}{2022}=-\frac{2}{1011} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!