Bất phương trình f(x)<3.e^(x+2)+m có nghiệm x∈(−2;2) khi và chỉ khi

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình  \( f(x)<3.{{e}^{x+2}}+m  \) có nghiệm  \( x\in \left( -2;2 \right) \) khi và chỉ khi:

A. \( m\ge f(-2)-3 \)

B.  \( m>f(-2)-3{{e}^{4}} \)                                    

C.  \( m\ge f(2)-3{{e}^{4}} \) 

D.  \( m>f(-2)-3 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Bất phương trình  \( m>f(x)-3.{{e}^{x+2}}=g(x) \)

Ta có:  \( {g}'(x)={f}'(x)-3.{{e}^{x+2}}<3-3.{{e}^{-2+2}}=0,\forall x\in \left( -2;2 \right) \)

Do đó:  \( g(x)>g(2)=f(2)-3.{{e}^{4}},\forall x\in \left( -2;2 \right) \)

Vậy  \( m>f(2)-3{{e}^{4}} \) thì phương trình có nghiệm trên khoảng  \( \left( -2;2 \right) \).

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *