Bất phương trình f(x) e^x+m đúng với mọi x∈(−1;1) khi và chỉ khi

(Đề Tham Khảo – 2019) Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình  \( f(x)<{{e}^{x}}+m  \) đúng với mọi  \( x\in \left( -1;1 \right) \) khi và chỉ khi

A. \( m>f(-1)-\frac{1}{e} \)

B.  \( m\ge f(-1)-\frac{1}{e} \)             

C.  \( m>f(1)-e  \)                                         

D.  \( m\ge f(1)-e  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( f(x)<{{e}^{x}}+m\Leftrightarrow m>f(x)-{{e}^{x}} \)

Xét hàm số  \( g(x)=f(x)-{{e}^{x}} \);  \( {g}'(x)={f}'(x)-{{e}^{x}}<0,\forall x\in \left( -1;1 \right) \).

Suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên  \( \left( -1;1 \right) \).

Yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow m\ge \max g(x)=g(-1)=f(-1)-\frac{1}{e} \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *