Bất phương trình f(x) e^x+m đúng với mọi x∈(−1;1) khi và chỉ khi

(Đề Tham Khảo – 2019) Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình  \( f(x)<{{e}^{x}}+m  \) đúng với mọi  \( x\in \left( -1;1 \right) \) khi và chỉ khi

A. \( m>f(-1)-\frac{1}{e} \)

B.  \( m\ge f(-1)-\frac{1}{e} \)             

C.  \( m>f(1)-e  \)                                         

D.  \( m\ge f(1)-e  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( f(x)<{{e}^{x}}+m\Leftrightarrow m>f(x)-{{e}^{x}} \)

Xét hàm số  \( g(x)=f(x)-{{e}^{x}} \);  \( {g}'(x)={f}'(x)-{{e}^{x}}<0,\forall x\in \left( -1;1 \right) \).

Suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên  \( \left( -1;1 \right) \).

Yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow m\ge \max g(x)=g(-1)=f(-1)-\frac{1}{e} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *