Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q):x+y+3z=0, (R):2x−y+z=0 là

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Mặt phẳng  \( (Q):x+y+3z=0 \),  \( (R):2x-y+z=0 \) có các vectơ pháp tuyến lần lượt là  \( {{\vec{n}}_{1}}=(1;1;3) \) và \( {{\vec{n}}_{2}}=(2;-1;1) \).

Vì (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Q), (R) nên (P) có vectơ pháp tuyến là  \( \vec{n}=\left[ {{{\vec{n}}}_{1}},{{{\vec{n}}}_{2}} \right]=(4;5;-3) \).

Ta lại có (P) đi qua điểm B(2;1;-3) nên  \( (P):4(x-2)+5(y-1)-3(z+3)=0 \)

 \( \Leftrightarrow 4x+5y-3z-22=0 \)