Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): ax+by+cz−9=0 chứa hai điểm A(3;2;1), B(-3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x+y+z+4=0. Tính tổng S = a + b + c

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( \overrightarrow{AB}=(-6;3;1) \).

 \( {{\vec{n}}_{Q}}=(3;1;1) \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).

Mặt phẳng (P) chứa hai điểm A(3;2;1), B(-3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q).

 \( \Rightarrow {{\vec{n}}_{P}}=\left[ \overrightarrow{AB},{{{\vec{n}}}_{Q}} \right]=(2;9;-15) \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

 \( A(3;2;1)\in (P) \)

 \( \Rightarrow (P):2x+9y-15z-9=0 \) hay  \( (P):-2x-9y+15z+9=0 \)

Mặt khác, (P):  \( ax+by+cz-9=0 \)  \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}  & a=2 \\  & b=9 \\  & c=-15 \\ \end{align} \right. \).

Vậy  \( S=a+b+c=2+9+(-15)=-4 \).