Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x−3y+2z−5=0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( \overrightarrow{AB}=(-3;-3;2) \), vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là  \( {{\vec{n}}_{(P)}}=(1;-3;2) \).

Từ giả thiết suy ra  \( \vec{n}=\left[ \overrightarrow{AB},{{{\vec{n}}}_{(P)}} \right]=(0;8;12) \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).

Mặt phẳng (Q) đi qua A(2;4;1) suy ra phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) là:

 \( 0(x-2)+8(y-4)+12(z-1)=0\Leftrightarrow 2y+3z-11=0 \)