Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x−3y+2z−5=0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng ax+by+cz−11=0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng \( (P):x-3y+2z-5=0 \). Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng \(ax+by+cz-11=0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \( a+b+c=5 \)

B.  \( a+b+c=15 \)          

C.  \( a+b+c=-5 \)           

D.  \( a+b+c=-15 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Vì (Q) vuông góc với (P) nên (Q) nhận vectơ pháp tuyến  \( {{\vec{n}}_{P}}=(1;-3;2) \) của (P) làm vectơ chỉ phương.

Mặt khác (Q) đi qua A và B nên (Q) nhận  \(\overrightarrow{AB}=(-3;-3;2)\) làm vectơ chỉ phương

(Q) nhận  \( {{\vec{n}}_{Q}}=\left[ \vec{n},\overrightarrow{AB} \right]=(0;8;12) \) làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình mặt phẳng (Q):  \( 0(x+1)+8(y-1)+12(z-3)\Leftrightarrow 2y+3z-11=0 \)

Vậy:  \( a+b+c=5 \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *