Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;-1;2), B(2;1;1) và mặt phẳng (P): x+y+z+1=0. Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( \overrightarrow{AB}=(1;2;-1) \)

Từ (P) suy ra vectơ pháp tuyến (P) là  \( {{\vec{n}}_{P}}=(1;1;1) \).

Gọi vectơ pháp tuyến của (Q) là  \( {{\vec{n}}_{Q}} \).

Vì (Q) chứa A, B nên  \( {{\vec{n}}_{Q}}\bot \overrightarrow{AB} \)     (1)

Mặt khác,  \( (Q)\bot (P) \) nên  \( {{\vec{n}}_{Q}}\bot {{\vec{n}}_{P}} \)    (2)

Từ (1), (2) ta được:  \( {{\vec{n}}_{Q}}=\left[ \overrightarrow{AB},{{{\vec{n}}}_{P}} \right]=(3;-2;-1) \)

(Q) đi qua A(1;-1;2) và có vectơ pháp tuyến  \( {{\vec{n}}_{Q}}=(3;-2;-1) \) nên (Q) có phương trình là:

 \( 3(x-1)-2(y+1)-(z-2)=0\Leftrightarrow 3x-2y-z-3=0 \)