Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng d có phương trình: (x−1)/1=y/1=(z+1)/2. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc và cắt d

(Đề Minh Họa – 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng d có phương trình: \( \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2} \). Viết phương trình đường thẳng  \( \Delta \)  đi qua A, vuông góc và cắt d.

A. \( \frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1} \)

B.  \( \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-2}{1} \)          

C.  \( \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1} \)    

D.  \( \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Cách 1:

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương  \( \vec{u}=(1;1;2) \).

Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d, nên nhận vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến (P):  \( 1(x-1)+y+2(z-2)=0\Leftrightarrow x+y+2z-5=0 \)

Gọi B là giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng d  \( \Rightarrow B(1+t;t-1;-1+2t) \)

Vì  \( B\in (P)\Leftrightarrow (1+t)+t+2(-1+2t)-5=0 \)

 \( \Leftrightarrow t=1\Rightarrow B(2;1;1) \)

Ta có đường thẳng  \( \Delta  \) đi qua A và nhận vectơ  \( \overrightarrow{AB}=(1;1;-1) \) là vectơ chỉ phương có dạng  \( \Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1} \).

Cách 2:

Gọi  \( d\cap \Delta =B\Rightarrow B(1+t;t;-1+2t) \)

 \( \overrightarrow{AB}=(t;t;-3+2t) \), đường thẳng d có VTCP là \({{\vec{u}}_{d}}=(1;1;2)\).

Vì \(d\bot \Delta \) nên \(\overrightarrow{AB}\bot {{\vec{u}}_{d}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.{{\vec{u}}_{d}}=0\)

\(\Leftrightarrow t+t+2(-3+2t)=0\Leftrightarrow t=1\)

Suy ra  \( \overrightarrow{AB}=(1;1;-1) \). Ta có đường thẳng  \( \Delta \)  đi qua A(1;0;2) và nhận vectơ  \( \overrightarrow{AB}=(1;1;-1) \) là vectơ chỉ phương có dạng  \( \Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *