(Đề Minh Họa – 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng d có phương trình: \( \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2} \). Viết phương trình đường thẳng \( \Delta \) đi qua A, vuông góc và cắt d.
A. \( \frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1} \)
B. \( \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-2}{1} \)
C. \( \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1} \)
D. \( \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Cách 1:
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \( \vec{u}=(1;1;2) \).
Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d, nên nhận vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến (P): \( 1(x-1)+y+2(z-2)=0\Leftrightarrow x+y+2z-5=0 \)
Gọi B là giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng d \( \Rightarrow B(1+t;t-1;-1+2t) \)
Vì \( B\in (P)\Leftrightarrow (1+t)+t+2(-1+2t)-5=0 \)
\( \Leftrightarrow t=1\Rightarrow B(2;1;1) \)
Ta có đường thẳng \( \Delta \) đi qua A và nhận vectơ \( \overrightarrow{AB}=(1;1;-1) \) là vectơ chỉ phương có dạng \( \Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1} \).
Cách 2:
Gọi \( d\cap \Delta =B\Rightarrow B(1+t;t;-1+2t) \)
\( \overrightarrow{AB}=(t;t;-3+2t) \), đường thẳng d có VTCP là \({{\vec{u}}_{d}}=(1;1;2)\).
Vì \(d\bot \Delta \) nên \(\overrightarrow{AB}\bot {{\vec{u}}_{d}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.{{\vec{u}}_{d}}=0\)
\(\Leftrightarrow t+t+2(-3+2t)=0\Leftrightarrow t=1\)
Suy ra \( \overrightarrow{AB}=(1;1;-1) \). Ta có đường thẳng \( \Delta \) đi qua A(1;0;2) và nhận vectơ \( \overrightarrow{AB}=(1;1;-1) \) là vectơ chỉ phương có dạng \( \Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!