Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;2), B(2;1;0), C(1;2;-1) và D(2;0;-2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD) có phương trình là

(THPTQG – 2019 – 103) Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;2), B(2;1;0), C(1;2;-1) và D(2;0;-2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD) có phương trình là:

A. \( \left\{ \begin{align}& x=3 \\ & y=2 \\  & z=-1+2t \\ \end{align} \right. \)  

B.  \( \left\{ \begin{align} & x=3+3t \\ & y=2+2t \\ & z=1-t \\ \end{align} \right. \)

C.  \( \left\{ \begin{align}  & x=3t \\  & y=2t \\  & z=2+t \\ \end{align} \right. \)     

D.  \( \left\{ \begin{align}  & x=3+3t \\  & y=-2+2t \\  & z=1-t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD).

Ta có:  \( \overrightarrow{BC}=(-1;1;-1) \),  \( \overrightarrow{BD}=(0;-1;-2) \).

Mặt phẳng (BCD) có vectơ pháp tuyến là  \( {{\vec{n}}_{(BCD)}}=\left[ \overrightarrow{BD},\overrightarrow{BC} \right]=(3;2;-1) \).

Gọi  \( {{\vec{u}}_{d}} \) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Vì  \( d\bot (BCD) \) nên  \( {{\vec{u}}_{d}}={{\vec{n}}_{(BCD)}}=(3;2;-1) \).

Đáp án AC có VTCP  \( {{\vec{u}}_{d}}=(3;2;-1) \) nên loại BD.

Ta thấy điểm A(0;0;2) thuộc đáp án C nên loại A.

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *