Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;2), B(2;1;0), C(1;2;-1) và D(2;0;-2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD) có phương trình là

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD).

Ta có:  \( \overrightarrow{BC}=(-1;1;-1) \),  \( \overrightarrow{BD}=(0;-1;-2) \).

Mặt phẳng (BCD) có vectơ pháp tuyến là  \( {{\vec{n}}_{(BCD)}}=\left[ \overrightarrow{BD},\overrightarrow{BC} \right]=(3;2;-1) \).

Gọi  \( {{\vec{u}}_{d}} \) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Vì  \( d\bot (BCD) \) nên  \( {{\vec{u}}_{d}}={{\vec{n}}_{(BCD)}}=(3;2;-1) \).

Đáp án A và C có VTCP  \( {{\vec{u}}_{d}}=(3;2;-1) \) nên loại B và D.

Ta thấy điểm A(0;0;2) thuộc đáp án C nên loại A.