Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;2), B(2;1;0), C(1;2;-1) và D(2;0;-2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD) có phương trình là

(THPTQG – 2019 – 103) Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;2), B(2;1;0), C(1;2;-1) và D(2;0;-2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD) có phương trình là:

A. \( \left\{ \begin{align}& x=3 \\ & y=2 \\  & z=-1+2t \\ \end{align} \right. \)  

B.  \( \left\{ \begin{align} & x=3+3t \\ & y=2+2t \\ & z=1-t \\ \end{align} \right. \)

C.  \( \left\{ \begin{align}  & x=3t \\  & y=2t \\  & z=2+t \\ \end{align} \right. \)     

D.  \( \left\{ \begin{align}  & x=3+3t \\  & y=-2+2t \\  & z=1-t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD).

Ta có:  \( \overrightarrow{BC}=(-1;1;-1) \),  \( \overrightarrow{BD}=(0;-1;-2) \).

Mặt phẳng (BCD) có vectơ pháp tuyến là  \( {{\vec{n}}_{(BCD)}}=\left[ \overrightarrow{BD},\overrightarrow{BC} \right]=(3;2;-1) \).

Gọi  \( {{\vec{u}}_{d}} \) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Vì  \( d\bot (BCD) \) nên  \( {{\vec{u}}_{d}}={{\vec{n}}_{(BCD)}}=(3;2;-1) \).

Đáp án AC có VTCP  \( {{\vec{u}}_{d}}=(3;2;-1) \) nên loại BD.

Ta thấy điểm A(0;0;2) thuộc đáp án C nên loại A.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *