Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0). C(0;0;3), B(0;2;0). Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA^2=MB^2+MC^2 là mặt cầu có bán kính là

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Giả sử M(x;y;z).

Ta có:  \( M{{A}^{2}}={{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \);  \( M{{B}^{2}}={{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}} \);  \( M{{C}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-3)}^{2}} \).

\(M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}}+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}\)

 \( \Leftrightarrow -2x+1={{(y-2)}^{2}}+{{x}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}\Leftrightarrow {{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=2 \)

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn \(M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}\) là mặt cầu có bán kính là  \( R=\sqrt{2} \).