Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0). C(0;0;3), B(0;2;0). Tập hợp các điểm M thỏa mãn \( M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}} \) là mặt cầu có bán kính là:
A. \( R=2 \)
B. \( R=\sqrt{3} \)
C. \( R=3 \)
D. \( R=\sqrt{2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Giả sử M(x;y;z).
Ta có: \( M{{A}^{2}}={{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \); \( M{{B}^{2}}={{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}} \); \( M{{C}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-3)}^{2}} \).
\(M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}}+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}\)
\( \Leftrightarrow -2x+1={{(y-2)}^{2}}+{{x}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}\Leftrightarrow {{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=2 \)
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn \(M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}\) là mặt cầu có bán kính là \( R=\sqrt{2} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!