(Đề tham khảo – 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \( {{d}_{1}}:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1} \); \( {{d}_{2}}:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} \) và mặt phẳng (P): \( x+2y+3z-5=0 \). Đường thẳng vuông góc với (P), cắt d1 và d2 có phương trình là:
A. \( \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{1} \)
B. \( \frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{3} \)
C. \( \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{3} \)
D. \( \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Phương trình \( {{d}_{1}}:\left\{ \begin{align} & x=3-{{t}_{1}} \\ & y=3-2{{t}_{1}} \\ & z=-2+{{t}_{1}} \\ \end{align} \right. \) và \( {{d}_{2}}:\left\{ \begin{align} & x=5-3{{t}_{2}} \\ & y=-1+2{{t}_{2}} \\ & z=2+{{t}_{2}} \\ \end{align} \right. \).
Gọi đường thẳng cần tìm là \( \Delta \).
Giả sử đường thẳng \( \Delta \)cắt đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại A, B.
Gọi \( A(3-{{t}_{1}};3-2{{t}_{1}};-2+{{t}_{1}}) \), \( B(5-3{{t}_{2}};-1+2{{t}_{2}};2+{{t}_{2}}) \).
\( \overrightarrow{AB}=(2-3{{t}_{2}}+{{t}_{1}};-4+2{{t}_{2}}+2{{t}_{1}};4+{{t}_{2}}-{{t}_{1}}) \).
Vectơ pháp tuyến của (P) là \( \vec{n}=(1;2;3) \).
Do \( \overrightarrow{AB} \) và \( \vec{n} \) cùng phương nên \( \frac{2-3{{t}_{2}}+{{t}_{1}}}{1}=\frac{-4+2{{t}_{2}}+2{{t}_{1}}}{2}=\frac{4+{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}{3} \).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \frac{2-3{{t}_{2}}+{{t}_{1}}}{1}=\frac{-4+2{{t}_{2}}+2{{t}_{1}}}{2} \\ & \frac{-4+2{{t}_{2}}+2{{t}_{1}}}{2}=\frac{4+{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}{3} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{t}_{1}}=2 \\ & {{t}_{2}}=1 \\ \end{align} \right. \)
Do đó, A(1;-1;0), B(2;-1;3).
Phương trình đường thẳng \( \Delta \) đi qua A(1;-1;0) và có vectơ chỉ phương \( \vec{n}=(1;2;3) \) là: \( \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!