(Đề tham khảo – 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \( {{d}_{1}}:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1} \); \( {{d}_{2}}:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} \) và mặt phẳng (P): \( x+2y+3z-5=0 \). Đường thẳng vuông góc với (P), cắt d1 và d2 có phương trình là:
A. \( \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{1} \)
B. \( \frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{3} \)
C. \( \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{3} \)
D. \( \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Phương trình \( {{d}_{1}}:\left\{ \begin{align} & x=3-{{t}_{1}} \\ & y=3-2{{t}_{1}} \\ & z=-2+{{t}_{1}} \\ \end{align} \right. \) và \( {{d}_{2}}:\left\{ \begin{align} & x=5-3{{t}_{2}} \\ & y=-1+2{{t}_{2}} \\ & z=2+{{t}_{2}} \\ \end{align} \right. \).
Gọi đường thẳng cần tìm là \( \Delta \).
Giả sử đường thẳng \( \Delta \)cắt đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại A, B.
Gọi \( A(3-{{t}_{1}};3-2{{t}_{1}};-2+{{t}_{1}}) \), \( B(5-3{{t}_{2}};-1+2{{t}_{2}};2+{{t}_{2}}) \).
\( \overrightarrow{AB}=(2-3{{t}_{2}}+{{t}_{1}};-4+2{{t}_{2}}+2{{t}_{1}};4+{{t}_{2}}-{{t}_{1}}) \).
Vectơ pháp tuyến của (P) là \( \vec{n}=(1;2;3) \).
Do \( \overrightarrow{AB} \) và \( \vec{n} \) cùng phương nên \( \frac{2-3{{t}_{2}}+{{t}_{1}}}{1}=\frac{-4+2{{t}_{2}}+2{{t}_{1}}}{2}=\frac{4+{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}{3} \).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \frac{2-3{{t}_{2}}+{{t}_{1}}}{1}=\frac{-4+2{{t}_{2}}+2{{t}_{1}}}{2} \\ & \frac{-4+2{{t}_{2}}+2{{t}_{1}}}{2}=\frac{4+{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}{3} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{t}_{1}}=2 \\ & {{t}_{2}}=1 \\ \end{align} \right. \)
Do đó, A(1;-1;0), B(2;-1;3).
Phương trình đường thẳng \( \Delta \) đi qua A(1;-1;0) và có vectơ chỉ phương \( \vec{n}=(1;2;3) \) là: \( \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!