Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;2), B(1;2;1), C(3;2;0) và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

(THPTQG – 2019 – 102) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;2), B(1;2;1), C(3;2;0) và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là:

A. \( \left\{ \begin{align} & x=1-t \\  & y=4t \\  & z=2+2t \\ \end{align} \right. \)             

B.  \( \left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=4 \\  & z=2+2t \\ \end{align} \right. \)

C.  \( \left\{ \begin{align}  & x=2+t \\  & y=4+4t \\  & z=4+2t \\ \end{align} \right. \)

D.  \( \left\{ \begin{align}  & x=1-t \\  & y=2-4t \\  & z=2-2t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) nhận vectơ pháp tuyến của (BCD) là vectơ chỉ phương.

Ta có:  \( \overrightarrow{BC}=(2;0;-1),\overrightarrow{BD}=(0;-1;2) \)

\(\Rightarrow {{\vec{u}}_{d}}={{\vec{n}}_{BCD}}=\left[ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right]=(-1;-4;-2)=-(1;4;2)\)

Khi đó ta loại đáp án A và B.

Thay điểm A(1;0;2) vào phương trình ở phương án C ta có:  \( \left\{ \begin{align} & 1=2+t \\  & 0=4+4t \\  & 2=4+2t \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & t=-1 \\  & t=-1 \\  & t=-1 \\ \end{align} \right. \)

Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm A nên C là phương án đúng.

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *