Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;2), B(1;2;1), C(3;2;0) và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

(THPTQG – 2019 – 102) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;2), B(1;2;1), C(3;2;0) và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là:

A. \( \left\{ \begin{align} & x=1-t \\  & y=4t \\  & z=2+2t \\ \end{align} \right. \)             

B.  \( \left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=4 \\  & z=2+2t \\ \end{align} \right. \)

C.  \( \left\{ \begin{align}  & x=2+t \\  & y=4+4t \\  & z=4+2t \\ \end{align} \right. \)

D.  \( \left\{ \begin{align}  & x=1-t \\  & y=2-4t \\  & z=2-2t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) nhận vectơ pháp tuyến của (BCD) là vectơ chỉ phương.

Ta có:  \( \overrightarrow{BC}=(2;0;-1),\overrightarrow{BD}=(0;-1;2) \)

\(\Rightarrow {{\vec{u}}_{d}}={{\vec{n}}_{BCD}}=\left[ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right]=(-1;-4;-2)=-(1;4;2)\)

Khi đó ta loại đáp án A và B.

Thay điểm A(1;0;2) vào phương trình ở phương án C ta có:  \( \left\{ \begin{align} & 1=2+t \\  & 0=4+4t \\  & 2=4+2t \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & t=-1 \\  & t=-1 \\  & t=-1 \\ \end{align} \right. \)

Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm A nên C là phương án đúng.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *